a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AB=AC

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

b: ΔAIB=ΔAIC

=>IB=IC và \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AI\(\perp\)BC

b: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

AI chung

\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)

Do đó: ΔAHI=ΔAKI

=>IH=IK

c: Xét ΔHIN vuông tại H và ΔKIM vuông tại K có

IH=IK

\(\widehat{HIN}=\widehat{KIM}\)

Do đó: ΔHIN=ΔKIM

=>IN=IM và HN=KM

ΔAHI=ΔAKI

=>AH=AK

AH+HN=AN

AK+KM=AM

mà AH=AK và HN=KM

nên AN=AM

=>A nằm trên đường trung trực của NM(1)

IN=IM(cmt)

nên I nằm trên đường trung trực của MN(2)

PN=PM

=>P nằm trên đường trung trực của MN(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,P thẳng hàng

sai hay đúng?

\(\text{a)}\text{Xét }\Delta ABI\text{ và }\Delta ACI\text{ có:}\)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BI=CI\text{(I trung điểm BC)}\)

\(AI\text{ chung}\)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)

\(\text{b)Xét }\Delta AIC\text{ và }\Delta DIB\text{ có:}\)

\(AI=DI\left(gt\right)\)

\(\widehat{AIC}=\widehat{DIB}\text{(đối đỉnh)}\)

\(IC=IB\)

\(\Rightarrow\Delta AIC=\Delta DIB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DIB}=\widehat{ICA}\text{(2 góc tương ứng)}\)

\(\text{mà chúng so le trong}\)

\(\Rightarrow AC=BD\)

\(\text{c)Xét }\Delta IKB\text{ và }\Delta IHC\text{ có:}\)

\(\widehat{IKB}=\widehat{IHC}=90^0\)

\(IB=IC\)

\(\widehat{KIB}=\widehat{CIH}\text{(đối đỉnh)}\)

\(\Rightarrow\Delta IKB=\Delta IHC\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow IK=IH\)

\(\text{Hình có chỗ nào bạn ko thấy rõ thì ib riêng cho mik nghe:3}\)

b: Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IH//AC

Do đó: H là trung điểm của AB

Xét tứ giác AIBQ có 

H là trung điểm của đường chéo AB

H là trung điểm của đường chéo IQ

Do đó: AIBQ là hình bình hành

mà AB\(\perp\)IQ

nên AIBQ là hình thoi

mik ngu hình lắm xin lỗi nha

ngu thì xen zô nói làm j

Lương Quang Vinh chứ bn xem vô làm gì mắc mớ gì bới người ta