Cho \(a=\sqrt{2}+\sqrt{7-\sqrt[3]{61+46\sqrt{5}}}+1\) và đa thức \(f\left(x\right)=x^5+2x^{^4}-14x^3-28x^2+9x+19.\) Tính f(a)
Cho \(a=\sqrt{2}+\sqrt{7-\sqrt[3]{61+46\sqrt{5}}}-1\)
a) Chứng minh: \(a^4-14a^2+9=0\)
b) Giả sử \(f\left(x\right)=x^5+2x^4-14x^3-28x^2+9x+19\)
ta có : \(a=\sqrt{2}+\sqrt{7-\sqrt[3]{61+46\sqrt{5}}}-1\)
\(=\sqrt{2}+\sqrt{7-\sqrt[3]{\left(1+2\sqrt{5}\right)^3}}-1=\sqrt{2}+\sqrt{7-1-2\sqrt{5}}-1\)
\(=\sqrt{2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}-1=\sqrt{2}+\sqrt{5}-1-1\)
\(=\sqrt{2}+\sqrt{5}-2\)
thế vào máy \(\Rightarrow\) đề sai .
cho a=\(\sqrt{2}+\sqrt{7-\sqrt[3]{61+46\sqrt{5}}}+1\)
a,CMR: \(a^4-14a^2+9=0\)
b,Giả sử f(x)=\(x^5+2x^4-14x^3-28x^2+9x+19\)
Tính f(a)
Cho
a=\(\sqrt{2}+\sqrt{7-\sqrt[3]{61+46\sqrt{5}}+1}\)
a/ CMR a^4-14a^2+9=0
b/ giả sử f(x)=x^5+2x^4-14x^3-28x^2+9x+19
tính f(a)
Cho \(a=\sqrt{2}+\sqrt{7\sqrt[3]{61+46\sqrt{5}}}+1\)
a) Chứng minh : \(a^4-14a^2+9=0\)
b) Giả sử \(f\left(x\right)=x^5+2x^4-14x^3-28x^2+9x+19\)
Tính f(a)
Bài 2: Cho \(a=\dfrac{\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}}{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}}\)
a) Xác định đa thức với hệ số nguyên bậc dương nhỏ nhất nhận a làm nghiệm
b) Giả sử \(f\left(x\right)=3x^6+4x^5-7x^4+6x^3+6x^2+x-53\sqrt{2}\)
Tính f(a)
a)
bài 1 : a) ta có : \(a=\sqrt{2}+\sqrt{7\sqrt[3]{61+46\sqrt{5}}}+1=\sqrt{2}+\sqrt{7\sqrt[3]{\left(1+2\sqrt{5}\right)^3}}+1\)
\(=\sqrt{2}+\sqrt{7+14\sqrt{5}}+1\)
ta có : \(a^4-14a^2+9=0\Leftrightarrow\left(a^2\right)-14a^2+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=7+2\sqrt{10}\\a^2=7-2\sqrt{10}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=89+28\sqrt{10}\\a=89-28\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) đề sai
sữa đề rồi mk sẽ lm .
bài 2 : a) ta có : \(a=\dfrac{\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}}{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}+1\right)^3}}{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-3}=\sqrt{2}+1\)
+) ta có phương trình bật nhất thì chắc chắn không được .
+) phương trình bậc 2 : số liên hợp có tổng nguyên của nó là : \(1-\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)=1-2=-1\) và \(1-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}=2\)
theo vi ét đảo \(\Rightarrow\) \(1+\sqrt{2}\) và \(1-\sqrt{2}\) là nghiệm của \(X^2-2X-1=0\)
b) ta có : \(3x^6+4x^5-7x^4+6x^3+6x^2+x-53\sqrt{2}\)
\(=3x^6-6x^5-3x^4+10x^5-20x^4-10x^3+16x^4-32x^3-16x^2+48x^3-96x^2-48x+118x^2+49x+58\sqrt{2}\)
\(=3x^4\left(x^2-2x-1\right)+10x^3\left(x^2-2x-1\right)+16x^2\left(x^2-2x-1\right)+48x\left(x^2-2x-1\right)+118x^2+49x+58\sqrt{2}\)
\(=118a^2+49a+58\sqrt{2}\)
\(=118\left(1+\sqrt{2}\right)^2+49\left(1+\sqrt{2}\right)+58\sqrt{2}\)
\(=118\left(3+2\sqrt{2}\right)+49+49\sqrt{2}+58\sqrt{2}\)
\(=403+343\sqrt{2}\)
Bài 1:
Cho a \(=\sqrt{2}+\sqrt{7\sqrt[3]{61+46\sqrt{5}}}+1\)
a) C/m: \(a^4-14a^2+9=0\)
b) Giả sử \(f\left(x\right)=x^5+2x^4-14x^3-28x^2+9x+19\)
Tính f(a).
Bài 2: Cho \(a=\dfrac{\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}}{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}}\)
a) Xác định đa thức với hệ số nguyên bậc dương nhỏ nhất nhận a làm nghiệm
b) Giả sử \(f\left(x\right)=3x^6+4x^5-7x^4+6x^3+6x^2+6x-53\sqrt{2}\)
tính f(a)
cho a= \(\sqrt{2}+\sqrt{7+\sqrt[3]{61-46\sqrt{5}}}+1\)
a Cm \(^{a^4-14a^2+9=0}\)
b Giả sử f(x)=\(x^5+2x^4-14x^3-28x^2+9x+19\)
tính f(a)
a. \(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=x+1\)
b. \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=x+1\)
c. \(\sqrt{x+3}=5\)
d. \(\sqrt{x+2}=\sqrt{7}\)
e. \(5\sqrt{x}=20\)
f. \(\sqrt{x+4}=7\)
g. \(\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=3\)
a, \(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+3\right|=x+1\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3=x+1\\2x+3\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\x\ge-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\) vô nghiệm.
Vậy phương trình vô nghiệm.
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}-2x-3=x+1\\2x+3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{3}\\x< -\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\) vô nghiệm.
b,
a, \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=x+1\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=x+1\\2x-1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}-2x+1=x+1\\2x-1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\)
Bài 1 Xét dấu biểu thức sau
1 , \(f\left(x\right)=2x^2-x+1\)
2 , \(f\left(x\right)=-2x^2+5x+7\)
3 , \(f\left(x\right)=9x^2-12x+4\)
4 , \(f\left(x\right)=2x^2+2x+5\)
5 , \(f\left(x\right)=2x^2+2\sqrt{2}x+1\)
6 , \(f\left(x\right)=-4x^2-4x+1\)
7 , \(f\left(x\right)=\sqrt{3}x+\left(\sqrt{3}+1\right)x+1\)
8 , \(f\left(x\right)=x^2+\left(\sqrt{5}-1\right)x-\sqrt{5}\)
9 , \(f\left(x\right)=x^2-\left(\sqrt{7}-1\right)+\sqrt{3}\)
10 , \(f\left(x\right)=\left(1-\sqrt{2}\right)x^2-2x+1+\sqrt{2}\)
Cho \(a=\sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}+\sqrt[3]{38-17\sqrt{5}}\) và đa thức \(f\left(x\right)=\left(x^3+3x+1940\right)^{2016}\). Tính f (a)
\(a^3=38+17\sqrt{5}+38-17\sqrt{5}+3\cdot a\cdot\sqrt[3]{\left(38\right)^2-\left(17\sqrt{5}\right)^2}\)
=>a^3=76-3a
=>a^3+3a-76=0
=>a=4
f(x)=(4^3+3*4+1940)^2016=2016^2016