Để pt có hai nghiệm phân biệt trái dấu thì -m+5<0

=>-m<-5

=>m>5

Đặt x^2=t

pt có 4 no pb=>pt2t^2-(m-1)t+m-3=0 có 2 no pb >0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\P>0\\S>0\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m+1-4m+12>0\\\dfrac{m-3}{2}>0\\m-1>0\end{matrix}\right.\)=>...=>m>3

Vậy m>3

\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m+3\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m-12\)

\(=4m^2+4m-8\)

\(=4\left(m+2\right)\left(m-1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì (m+2)(m-1)>0

=>m>1 hoặc m<-2

Theo đề, ta có: 2(m+1)>2

=>m+1>1

hay m>0

=>m>1

\(\Delta=25-4\left(m-3\right)>0\Rightarrow m< \dfrac{37}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:

\(x_1^2-5x_1+m-3=0\Leftrightarrow x_1^2-4x_1+m-3=x_1\)

Thay vào bài toán:

\(\sqrt{x_1^2-4x_1+m-3}=3-\sqrt{x_2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x_1}=3-\sqrt{x_2}\Leftrightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=3\) (1)

Để (1) xác định \(\Rightarrow x_1;x_2\ge0\Rightarrow m\ge3\)

Khi đó bình phương 2 vế của (1) ta được:

\(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=9\)

\(\Leftrightarrow5+2\sqrt{m-3}=9\Rightarrow\sqrt{m-3}=2\Rightarrow m=7\)

ta có \(\Delta\)'=(m-1)^2-3m+3=m^2-2m+1-3m+3=m^2-5m+4>/=0=>m</=1;m>/=4

pt cos 2 no âm pb=>\(\left\{{}\begin{matrix}S< 0\\P>0\\\Delta\ge0\end{matrix}\right.\)=>.....

\(\Delta=\left(4m-1\right)^2-4\left(2m+3\right)=16m^2-8m+4-8m-12\)

\(=16m^2-16m-8\)

Để pt có 2 nghiệm pb \(2m^2-2m-1>0\)

\(\Delta=\left(4m-1\right)^2-4\left(2m+3\right)=16m^2-8m+1-8m-12\)

\(=16m^2-16m-11\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi \(16m^2-16m-11>0\)

\(-x^2+\left(m+2\right)x+2m=0\)

\(\Delta=\left(m+2\right)^2+8m=\left(m+6\right)^2-32\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

<=> \(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2>32\Leftrightarrow m>\sqrt{32}-2\)

Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức vi ét

\(\Rightarrow x_1+x_2=m+2\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1+4x_2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=-3x_2-2\)

Bạn xem lại đề chứ k tìm được m luôn á