Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(\widehat{A}=\widehat{M}\) . Chứng minh rằng: \(\frac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\frac{MN.MP}{AB.AC}\)
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(\widehat{A}=\widehat{M}\). Chứng minh: \(\dfrac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\dfrac{MN.NP}{AB.AC}\)
SỬA ĐỀ: "Chứng minh: \(\dfrac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\dfrac{MN.MP}{AB.AC}\)
Nếu bài này lớp 8 và đề như vậy theo mình không làm được vì:
Chưa học sin cos tan.....
Nếu c/m bằng tam giác đồng dạng thì thiếu dữ kiện
Chứng minh nếu \(\Delta ABC~\Delta MNP\) thì\(\left(\frac{P_{ABC}}{P_{MNP}}\right)^2=\frac{S_{ABC}}{S_{MNP}}\)
CHÚ Ý: Tỷ số về diện tích bằng bình phương tỷ số đồng dạng
Áp dụng:
\(k=\frac{AB}{MN}=\frac{AC}{MP}=\frac{BC}{NP}=\frac{AB+BC+CA}{MN+NP+PM}=\frac{P_{ABC}}{P_{MNP}}\)
Vậy => \(\frac{S_{ABC}}{S_{MNP}}=k^2=\left(\frac{P_{ABC}}{P_{MNP}}\right)^2\)
ĐPCM
AM = MN = NP ; BP = PQ = QC nên AM = 1/3 AD ; MN = 1/2 MD ; QC = 1/3 BC ; PQ = 1/2 BQ
\(\Delta ABM,\Delta ABD\)có chung đường cao hạ từ B và đáy AM = 1/3 AD nên SABM = 1/3 SABD
\(\Delta QCD,\Delta BCD\)có chung đường cao hạ từ D và đáy QC = 1/3 BC nên SQCD = 1/3 SBCD
=> SMBQD = SABCD - (SABM + SQCD) = SABCD - 1/3 x (SABD + SBCD) = SABCD - 1/3 SABCD = 2/3 SABCD
\(\Delta MNQ,\Delta MDQ\)có chung đường cao hạ từ Q và đáy MN = 1/2 MD nên SMNQ = 1/2 SMDQ
\(\Delta MPQ,\Delta MBQ\)có chung đường cao hạ từ M và đáy PQ = 1/2 BQ nên SMPQ = 1/2 SMBQ
=> SMNQP = SMNQ + SMPQ = 1/2 x (SMDQ + SMBQ) = 1/2 x SMBQD = 1/2 x 2/3 x SABCD = 1/3 x 600 = 200 (cm2)
Gọi số kg gạo ở 2 bao lần lượt là 3a và a thì số kg gạo ở 2 bao sau đó lần lượt là 3a - 30 và a + 25 (ĐK : a > 10).Theo đề :
\(3a-30=\frac{2}{3}\left(a+25\right)\Leftrightarrow3a-30=\frac{2}{3}a+\frac{50}{3}\Leftrightarrow3a-\frac{2}{3}a=\frac{50}{3}+30\)
\(\Leftrightarrow\frac{7}{3}a=\frac{140}{3}\Leftrightarrow a=20\left(tmđk\right)\Leftrightarrow3a=60\)
Vậy lúc đầu số gạo ở bao I là 60 kg,bao II là 20 kg
Cho hai tam giác ABC và MNP thỏa mãn \(\widehat A = 50^\circ ,\,\,\widehat B = 60^\circ ,\,\,\widehat N = 60^\circ ,\,\,\widehat P = 70^\circ \). Chứng minh \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\).
Xét tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow 50^\circ + 60^\circ + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat C = 70^\circ \end{array}\)
Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:
\(\begin{array}{l}\widehat B = \widehat N = 60^\circ \\\widehat C = \widehat P = 70^\circ \end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta MNP\) (g-g).
CHo \(\Delta ABC\) nhọn , 2 đường cao BD và CE . Chứng minh :
a) \(S_{ADE}=S_{ABC}.\cos^2\widehat{A}\)
b) \(S_{BCDE}=S_{ABC}.\sin^2\widehat{A}\)
\(\cos^2\widehat{A}=\frac{AE^2}{AC^2}=\frac{AD^2}{AB^2}\)
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có :
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\) \(\left(=\cos\widehat{A}\right)\)
\(\widehat{A}\) là góc chung
Do đó : \(\Delta ADE~\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
Mà tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng nên
\(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=\left(\frac{AE}{AC}\right)^2=\cos^2\widehat{A}\)\(\Rightarrow\)\(S_{ADE}=S_{ABC}.\cos^2\widehat{A}\) ( đpcm )
làm tạm 1 câu :v
\(S_{ADE}+S_{BCDE}=S_{ABC}.1=S_{ABC}\left(\sin^2\widehat{A}+\cos^2\widehat{A}\right)\)
\(\Rightarrow\)\(S_{ADE}+S_{BCDE}=S_{ABC}.\sin^2\widehat{A}+S_{ABC}.\cos^2\widehat{A}\)
\(\Leftrightarrow\)\(S_{BCDE}=S_{ABC}.\sin^2\widehat{A}\) ( do \(S_{ADE}=S_{ABC}.\cos^2\widehat{A}\) )
à anh bỏ cái dòng đầu \(\cos^2\widehat{A}=\frac{AE^2}{AC^2}=\frac{AD^2}{AB^2}\) ở câu a) đi nhé, quên xoá >_<
cho tam giac ABC va tam giac A'B'C' có AB=A'B', BC=B'C' , \(\widehat{B}+\widehat{B'}=180^0\) Chứng minh \(S_{\Delta ABC}=S_{\Delta A'B'C'}\)
Hai \(\Delta\)\(ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(MP = AC, ABC = MNP = 90^o\). Điều kiện để \(\Delta ABC = \Delta MNP\) là:
A. BA = NP
B. \(\widehat{BAC} = \widehat{NMP}\)
C. BC = MN
D. Cả A, B, C
Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có \(\widehat{A}\)=\(\widehat{A'}\)hoặc \(\widehat{A}\)+\(\widehat{A'}\)=180 độ. CMR: \(\frac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}}\)=\(\frac{AB.AC}{A'B'.A'C'}\)
Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. M là giao điểm của BG và AC.
Chứng minh :
a) \(S_{\Delta GBC}=\frac{2}{3}.S_{\Delta MBC}\)
b) \(S_{\Delta GBC}=S_{\Delta GAC}=S_{\Delta GAB}\)
Cho \(\Delta ABC\)và \(\Delta MNP\). Biết \(\widehat{A}\)= \(\widehat{M}\); \(\widehat{B}\)= \(\widehat{N}\)và chu vi \(\Delta ABC\)= chu vi \(\Delta MNP\). CMR: \(\Delta ABC=\Delta MNP\)