A = \(\dfrac{2a-1}{a-3}\)

A = \(\dfrac{2\left(a-3\right)+5}{a-3}\)

A = 2 + \(\dfrac{5}{a-3}\)

Nếu a < 3 ⇒ a - 3 < 0 ⇒ A < 2

Nếu a > 3 ⇒ a - 3 > 0; a \(\in\) Z; a > 0 

⇒ \(\dfrac{5}{a-3}\) đạt giá trị lớn nhất ⇔ a - 3 = 1 ⇒ a = 4

Vậy A_max = 2 + \(\dfrac{5}{4-3}\) = 7 ⇔ a = 4

\(A=\dfrac{2a-1}{a-3}=\dfrac{2a-6+5}{a-3}=\dfrac{2\left(a-3\right)+5}{a-3}=2+\dfrac{5}{a-3}\left(a\ne3\right)\)

mà \(\dfrac{5}{a-3}\le5\left(a\in z\right)\)

\(\Rightarrow A=2+\dfrac{5}{a-3}\le2+5=7\)

Dấu bằng xảy ra khi \(a-3=1\Rightarrow a=4\)

\(\Rightarrow Max\left(A\right)=7\left(a=4\right)\)

Max là gì vậy?

Tham khảo link :       https://hoc24.vn/cau-hoi/bai-6-tim-n-thuoc-z-de-phan-so-a-dfrac20n-134n-3a-a-co-gia-tri-nho-nhat-b-a-co-gia-tri-nguyen.160524630905

a/ mk chua tim ra , thong cam 

b/ mk tìm n = -2 ., -1 hoặc 0

ta co : 3n+2 /n -1

=(3n - 3 + 5)/ (n-1)

=3(n-1) + 5 / (n-1)

=3(n-1)/ (n-1) + 5/(n-1)

=3 + 5/(n-1)

De 3n+2 chia het cho n-1

<=>n-1 thuộc Ư(5)={+-1;+-5}

=>n={2;0;6;-4}

bạn an ơi vì sao (3n-3+5) khi bỏ dấu ngoặc ra lại bàng 3(n-1) +5 vậy?

vi 3n - 3 +5

=(3n-3 ) + 5 

=3(n-1) + 5

Ta có:

B=2n+5/n+3=2*(n+3)-1/n+3=2-1/n+3

Mà 2 là số nguyên nên B là số nguyên khi 1/n+3 là số nguyên

Lại có n là số nguyên nên 1/n+3 là số nguyên khi n+3 là ước của 1

Ta có Ư(1)\(\in\){1;-1}

Ta có bảng sau:

n+3| 1 |-1 |

  n | -2 |-4|

Lại có n là số nguyên nên n\(\in\){-2;-4}

Vậy n\(\in\){-2;-4}

ta có B=\(\frac{2n+6-1}{n+3}\)=2-\(\frac{1}{n+3}\)vậy để B nguyen thi \(\frac{1}{n+3}\) nguyên

n+3la U(1)=1 hoac -1

n+3=1\(\Rightarrow\) n=-1

n+3=-1\(\Rightarrow\) n=-4

\(ĐKXĐ:x\ne-3\)

để x là số nguyên thì

\(-11⋮x+3\)

=> x+3 thuộc ước của 11

mà Ư(11)∈{-1;1;-11;11}

ta có bảng sau

vậy \(x\in\left\{-4;-2;8;-14\right\}\)

Để A nguyên thì \(x+3\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

=>\(x\in\left\{-2;-4;8;-14\right\}\)