?

Ảo loz ak

Ta có \(a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow2ab\le1\Rightarrow ab\le\dfrac{1}{2}\)( áp dụng cosi cho 2 số dương)

Ta có BĐT \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\)(*)

Thật vậy (*)\(\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)\le2\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=2\sqrt{2}\)

Vậy S=ab+2(a+b)\(\le2\sqrt{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{4\sqrt{2}+1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(S=\frac{\left(a+b\right)^2-a^2-b^2}{2}+2\left(a+b\right)\)

\(S=\frac{\left(a+b\right)^2+4\left(a+b\right)-1}{2}\)

\(S=\frac{\left\{\left(a+b\right)-2\right\}^2+5}{2}\)

S>=\(\frac{5}{2}\) xay ra dau = khi va chi khi a+b=2 dua vao day tim a,b

\(2a^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}=4\Leftrightarrow\left(a^2+\frac{1}{a^2}-2\right)+\left(a^2+\frac{b^2}{4}-ab\right)=4-ab-2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(a-\frac{b}{2}\right)^2=2-ab\)

\(VF=2-ab=\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(b-\frac{b}{2}\right)^2\ge0\)

Hay \(ab\le2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{a}\\b=\frac{b}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(a;b\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right)\\\left(a;b\right)=\left(-1;-\frac{1}{2}\right)\end{cases}}\)

ủa bạn tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=ab+2019 mà 

\(S=ab+2\left(a+b\right)\le\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)+2\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=\dfrac{1}{2}+2\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

^_​​BÀI 1 : cho x+y=2 ................

GIẢI :

TA CÓ :x²+y²\(\ge\)\(\frac{\left(x+2\right)^2}{2}\)=2

MIN =2 khi x=y=1

BÀI 2: cho a,b>0 và ...........

GIẢI:

12=3a+5b   \(\ge\)2\(\sqrt{3a.5b}\)

\(=2\sqrt{15ab}=>ab\le\frac{36}{15}=\frac{12}{15}\)

dấu "=" xảy ra khi 3a=5b,3a+5b=12

<=>a=2,b=6/5

tk mk nha !\(\phi\Phi\alpha\omega\Phi\varepsilon\partial\beta\)

a)Áp dụng BĐT bunhiacoxki ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+1^2\right)\ge\left(a.1+b.1\right)^2=\left(a+b\right)^2=3^2=9\)

=>\(2\left(a^2+b^2\right)\ge9\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{9}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi: a=b

Vậy GTNN của N là 9/2 tại a=b

b)Ta có: \(a^2+b^2\ge\frac{9}{2}\) (câu a)

<=>(a+b)²-2ab\(\ge\frac{9}{2}\)

<=>\(9-2ab\ge\frac{9}{2}\)

<=>\(2ab\le\frac{9}{2}\)

<=>\(ab\ge\frac{9}{4}\)

<=>\(ab+2\le\frac{17}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b

Vậy GTLN của P là 17/4 tại a=b