Question

cho a, b>0 và a²+b²=1. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức s= ab+2(a+b)

Answer 1

?

Answer 2

Ảo loz ak

Answer 3

Ta có \(a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow2ab\le1\Rightarrow ab\le\dfrac{1}{2}\)( áp dụng cosi cho 2 số dương)

Ta có BĐT \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\)(*)

Thật vậy (*)\(\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)\le2\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=2\sqrt{2}\)

Vậy S=ab+2(a+b)\(\le2\sqrt{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{4\sqrt{2}+1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)