Ta có \(a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow2ab\le1\Rightarrow ab\le\dfrac{1}{2}\)( áp dụng cosi cho 2 số dương)
Ta có BĐT \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\)(*)
Thật vậy (*)\(\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)\le2\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=2\sqrt{2}\)
Vậy S=ab+2(a+b)\(\le2\sqrt{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{4\sqrt{2}+1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
