tìm GTNN của biểu thức
2/6x-5-9x2
Tìm GTNN của biểu thức: 9x2+y2-6x+5
(9x^2-6x+1)+y^2+4
=(3x-1)^2+y^2+4
ta có (3x-1)^2>= 0
=>(3x-1)^2+y^2>=0
=>(3x-1)^2+y^2+4>=4
GTNN biểu thức là 4 và xảy ra khi 3x-1=0=>x=1/3, y=0
Tìm GTNN của các đa thức sau:
A=5x2-|6x-1|-1
B=9x2-6x-4|3x-1|+6
C=2(x+1)2+3(x+2)2-4(x+3)2
Với \(x\ge\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow B=9x^2-6x-4\left(3x-1\right)+6=9x^2-18x+10\)
\(B=9\left(x^2-2x+1\right)+1=9\left(x-1\right)^2+1\ge1\\ B_{min}=1\Leftrightarrow x=1\left(1\right)\)
Với \(x< \dfrac{1}{3}\Leftrightarrow B=9x^2-6x+4\left(3x-1\right)+6=9x^2+6x+2\)
\(B=\left(9x^2+6x+1\right)+1=\left(3x+1\right)^2+1\ge1\\ B_{min}=1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow B_{min}=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(C=2x^2+4x+2+3x^2+12x+12-4x^2-24x-36\\ C=x^2-8x-22=\left(x^2-8x+16\right)-38=\left(x-4\right)^2-38\ge-38\\ C_{min}=-38\Leftrightarrow x=4\)
Với \(x\ge\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow A=5x^2-6x+1-1=5x^2-6x\)
\(A=5\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{5}x+\dfrac{9}{25}\right)-\dfrac{9}{5}=5\left(x-\dfrac{3}{5}\right)^2-\dfrac{9}{5}\ge-\dfrac{9}{5}\\ A_{min}=-\dfrac{9}{5}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\left(1\right)\)
Với \(x< \dfrac{1}{6}\Leftrightarrow A=5x^2+6x-1-1=5x^2+6x-2\)
\(A=5\left(x^2+2\cdot\dfrac{3}{5}x+\dfrac{9}{25}\right)-\dfrac{19}{5}=5\left(x+\dfrac{3}{5}\right)^2-\dfrac{19}{5}\ge-\dfrac{19}{5}\\ A_{min}=-\dfrac{19}{5}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{5}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow A_{min}=-\dfrac{19}{5}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{5}\)
Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định:
a) 3 x 3 ( x − 1 ) ( x 2 + 2 ) ; b) − 4 x 2 25 − 20 x + 4 x 2 ;
c) x 2 − 9 x 2 − 6 x + 9 2 x ; d) x 2 − 9 x 2 + 6 x + 9 x − 3 .
a) Tìm GTNN của biểu thức A = x2 - 2x +5
b) Tìm GTNN của biểu thức B = 2x2 - 6x
c) Tìm GTNN của biểu thức C = 4x - x2 = 3
a) x2 - 2x + 5 = (x - 1)2 + 4 >= 4
Min là 4 khi x = 1
Tìm GTLN của biểu thức: M= - 9x2+6x-3>0,\(\forall\)x
`M=-9x^2+6x-3`
`M=-(9x^2-6x+3)`
`M=-(9x^2-6x+1+2)`
`M=-(3x-1)^2-2`
Vì `-(3x-1)^2 <= 0 AA x`
`<=>-(3x-1)^2-2 <= -2 AA x`
Hay `M <= -2 AA x`
Dấu "`=`" xảy ra `<=>(3x-1)^2=0<=>3x-1=0<=>x=1/3`
Vậy `GTLN` của `M` là `-2` khi `x=1/3`
\(M=-9x^2+6x-3\)
\(M=-\left(9x^2-6x+3\right)\)
\(M=-\left[\left(3x-1\right)^2+2\right]\)
\(M=-\left(3x-1\right)^2-2\)
\(\Rightarrow Max_M=-2\) khi \(3x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
`-9x^2 + 6x - 3`.
`= -(3x - 1)^2 - 2`.
Vì `(3x-1)^2 >=0 => -(3x-1)^2 <=0 => -(3x-1)^2 - 2 <= -2`
Dấu bằng xảy ra `<=> 3x - 1 = 0 => x = 1/3`.
Vậy `Max_M = -2 <=> x = 1/3`.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9x2-6x+5 đạt được khi x bằng
\(=\left(9x^2-6x+1\right)+4=\left(3x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
\(9x^2-6x+5\\ =9\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{9}\right)\)
\(=9\).(\(x^2-2.x\).\(\dfrac{1}{3}\)\(+\dfrac{1}{9}+\dfrac{4}{9}\))
\(=9\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{4}{9}\le\dfrac{4}{9}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(9\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)\(\)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9 x 2 - 6 x + 5 đạt được khi x bằng ?
A. x = 1/2
B. x = 1/3
C. x = 3
D. x = 4/3
Tìm GTNN của các biểu thức. a) A = 4x^2 - 8x + 5 b) B = 9x^2 + 6x + 4
A= 4(x-2)^2 - 9 >= -9
Min A=-9 khi x=2
B= 9(x+1/3)^2 +3 >=3
Min B=3 khi x= -1/3
1. Tìm GTNN của biểu thức :
A = 4x2 - 4x + 5 ; B = 3x2 + 6x - 1
2. Tìm GTLN của biểu thức :
A = 10 + 6x - x2 ; B = 7 - 5x - 2x2
1/
a, \(A=4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2
Vậy Amin=4 khi x=1/2
b, \(B=3x^2+6x-1=3\left(x^2+2x+1\right)-4=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
Vậy Bmin = -4 khi x=-1
2/
a, \(A=10+6x-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)+19=-\left(x-3\right)^2+19\le19\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3
Vậy Amax = 19 khi x=3
b, \(B=7-5x-2x^2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)+\frac{31}{8}=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\le\frac{31}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/4
Vậy Bmax = 31/8 khi x=5/4