a.

3 - 1 < BC < 3 + 1

=> 2 < BC < 4

=> BC = 3m

b.

10 - 2 < AC < 10 + 2

=> 8 < AC < 12

=> AC = 9 hoặc 10 hoặc 11 (cm)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

\(AB+AC>AB>\left|BC-AB\right|\)

\(\Rightarrow7+2>BC>7-2\)

\(\Rightarrow9>BC>5\)

Vì BC là một số tự nhiên lẻ và thỏa mãn điều kiện trên 

\(\Rightarrow BC=7\left(cm\right)\)

Vậy: BC= 7 cm

Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có: 

AC – BC < AB < AC + BC T

heo độ dài BC = 1cm, AC = 7cm

7 – 1 < AB < 7 + 1 6 < AB < 8 (1)

Vì độ dài AB là một số nguyên thỏa mãn (1) nên AB = 7cm

Do đó ∆ ABC cân tại A vì AB = AC = 7cm

Xét ΔABC có

AC-BC<AB<AC+BC(Định lí)

\(\Leftrightarrow9-1< AB< 9+1\)

\(\Leftrightarrow8< AB< 10\)

mà AB là số nguyên

nên AB=9(cm)

Vậy: ΔABC là tam giác cân và AB=9cm

75%=3/4

Tổng dộ dài AB và AC là:3+4=7(phần)

Gía trị 1 phần là :120:(3+4+5)=10(cm)

AC=10 x 3=30(cm)

AB=10 x 4=40(cm)

BC=10 x 5=50(cm)

Diện tích tam giác ABC là: (30 x 40):2=60(cm2)

Chiều cao tương ứng của cạnh BC là: 60 x 2:5=24(cm)

mkcamr ơn bn nhiều]

Gọi x là độ dài cạnh còn lại 

AC - BC < x < BC + AC

hay 8-2 < x < 8 + 2

6 < x  < 10

mà x là số chẵn nên

x = 8cm

hay độ dài của cạnh AB= 8cm

Ta có:

AC = AB = 8cm

nên tam giác ABC cân tại A

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

\(BC+AC>AB>\left|BC-AB\right|\)

\(\Rightarrow7+2>BC>7-2\)

\(\Rightarrow9>BC>5\)

Vì BC là một số tự nhiên lẻ và thỏa mãn điều kiện trên \(\Rightarrow BC=7\left(cm\right)\)

Vậy: BC= 7 cm

a: Nửa chu vi tam giác ABC là:

\(\dfrac{2+3+4}{2}=4,5\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\sqrt{4,5\left(4,5-2\right)\left(4,5-3\right)\left(4,5-4\right)}\)

\(=\sqrt{4,5\cdot2,5\cdot1,5\cdot0,5}=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)(cm²)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)

=>\(2\cdot AH=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)

=>\(AH=\dfrac{3\sqrt{15}}{8}\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HB^2+\dfrac{135}{64}=4\)

=>\(HB^2=\dfrac{121}{64}\)

=>HB=11/8(cm)

HB+HC=BC

=>HC+11/8=4

=>HC=4-11/8=21/8(cm)

b: Gọi BK,CE lần lượt là các đường cao ứng với các cạnh AC,AB

Vì BK\(\perp\)AC và CE\(\perp\)AB

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BK\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot CE\cdot AB\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}BK\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\\CE\cdot1=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BK=\dfrac{\sqrt{15}}{2}\left(cm\right)\\CE=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

c: Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{4+9-16}{2\cdot2\cdot3}=\dfrac{-1}{4}\)

=>\(\widehat{BAC}\simeq104^029'\)

Xét ΔABH vuông tại H có \(sinB=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{3\sqrt{15}}{16}\)

=>\(\widehat{B}\simeq46^034'\)

Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{ACB}+104^029'+46^034'=180^0\)

=>\(\widehat{ACB}=28^057'\)

xét  tam giác ABC 

theo BĐT trong Δ ta có

\(AB+AC>BC>AB-AC\)

\(=>5+3>BC>5-3\)

\(=>8>BC>2\)

\(=>BC\in\left\{3;4;5;6;7\right\}\)

mà độ dài BC là một số nguyên chẵn

\(=>BC\in\left\{4;6\right\}\)