\(A=2\cos^4\alpha-\sin^4\alpha+\sin^2\alpha.\cos^2\alpha+3\sin^4\alpha+3\cos^2\alpha.\sin^2\alpha\)

\(A=2\sin^4\alpha+2\cos^4\alpha+4\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)

\(A=2\left[\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^2-2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\right]+4\cos^2\alpha\sin^2\alpha=2\)

A = 2(1 - sin²α)² - sin⁴α + sin²α (1-sin²α) + 3sin²α

=2 - 4sin²α + 2sin⁴α - sin⁴α + sin²α - sin⁴α + 3sin²α

= 2

Áp dụng các HĐT \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\\a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(sin^2x\right)^2+\left(cos^2x\right)^2-\left[\left(sin^2x\right)^3+\left(cos^2x\right)^3\right]\)

\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x-\left[\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\right]\)

\(=1-2sin^2x.cos^2x-1+3sin^2x.cos^2x\)

\(=sin^2x.cos^2x\)

Câu a dùng sin^2a+cos^2a=1 và a^2-b^2=(a-b)(a+b). Kết quả=sin^2 Câu b tương tự=2 Câu c tách sina ra ngoài và được sin^3a Câu d dùng hđt a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 và kết quả là 1 Câu e tách tan^2a ra ngoài và được tan^2*cos^2 mà tana=sina/cosa. Kết quả bằng sin^2a Câu f có tan^2*cos^2=sin^2a nên kết quả câu f=1 Chú thích chút ^ là mũ, a là alpha,* là nhân

\(\cos^4\alpha-\sin^4\alpha+1\\ =\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)\left(-\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)+\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)\\ =-\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=2\cos^2\alpha\)

\(cos^4a-sin^4a+1=\left(cos^2a-sin^2a\right)\left(cos^2a+sin^2a\right)+1\)

\(=cos^2a-sin^2a+1=cos^2a-sin^2a+sin^2a+cos^2a=2cos^2a\)

Vậy ta có đpcm 

\(C=sin^4a\left(3-2sin^2a\right)+cos^4a\left(3-2cos^2a\right)\)

\(=sin^4a\left(1+2cos^2a\right)+cos^4a\left(1+2sin^2a\right)\)

\(=sin^4a+cos^4a+2sin^2a.cos^2a\left(sin^2a+cos^2a\right)\)

\(=sin^4a+cos^4a+2sin^2a.cos^2a=\left(sin^2a+cos^2a\right)^2=1\)

tôi có lớp 6 thôi ạ cái này lớp 9 thì bó tay thôi 

chị đã ghi rõ là toán lớp 9 mà em ko biết làm cũng phải thôi :))