Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn(AB<AC) 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H a) cm tam giác ADC và Tam giâc BEC suy ra CA. CE=CB. CD b) cm CDE=BAC c) Tia CH cắt AB tại F cắt DE tại I. Cm IH. CF=HF. IC. ###### mn giải giúp em câu 4c ạ #######
a: Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có
góc DCA chung
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>CD/CE=CA/CB
=>CD*CB=CA*CE và CD/CA=CE/CB
b; Xét ΔCDE và ΔCAB có
CD/CA=CE/CB
góc C chung
=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
c:
Xét ΔCAB có
AD,BE là đường cao
AD cắt BE tại H
=>H là trực tâm
=>CH vuông góc AB tại F
góc CEB=góc CFB=90 độ
=>CEFB nội tiếp
=>góc CEF+góc CBF=180 độ
mà góc CEF+góc AEF=180 độ
nên góc AEF=góc CBA
=>góc AEF=góc CED
giúp mình giải bài này với
cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) vẽ 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a) cm: AH vuông góc BC
b) cm: tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE
c) cm: HB.HD=HC.HE
d) AH cắt BC tại F. cm : BH.BD=BF.BC
e) cm: BF.BA+CE.CA=BC^2
g) tính diện tích tam giác ABC, biết BD=4cm , AD=3cm , DC=1,5cm
giúp với
Mình ghét hình...với lại nó dài nữa! Ai làm cũng mỏi tay bạn à...
a)BD, CE vuông góc với AC,AB
=> H là trực tâm của tam giác ABC
=>AH là đường cao của tam giác ABC
=>AH vuông góc BC
b)ta có:góc EAC=gócDAB
góc ADB=góc AEC=90độ
=>tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE
Cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn (o), hai đường cao ad be cắt nhau tại h, ch cắt ab tại f, i là tđiểm bc, s là giao điểm ef, bc, sa cắt o tại L cm il vuôg góc sa
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn(AB<AC; AB <BC) nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H, CH cắt AB tại F. Tia EF cắt tia CB tại S.
1. Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp, xác định tâm I của đường tròn này.
2. Chứng minh: FC là tia phân giác góc EFD và AF.AB =AE.AC
3. Tia EF cắt tia CB tại S. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (I) cắt FC và AS lần lượt tại P và M. Chứng minh:ME là tiếp tuyến của (I).
4. Đường thẳng qua D song song với BE cắt BM tịa N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE cắt BE tại điểm thứ hai là K. Đường thẳng qua B song song với AC cắt DF tại Q. Chứng minh: OK vuông góc với PQ
1: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nộitiếp
Tâm là trung điểm của BC
2: góc EFC=góc DAC
góc DFC=góc EBC
góc DAC=góc EBC
=>góc EFC=góc DFC
=>FC là phân giác của góc EFD
BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
mà góc A chung
nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB
=>AF/AC=AE/AB
=>AF*AB=AC*AE
Em sắp thi cấp 3 rồi mong mọi người giúp em bài này !
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a. Cm: tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
b. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M và cắt đường tròn (O) tại K và T (K nằm giữa M và T).
Cm: MK.MT=ME.MF
c. Cm: tứ giác IDKT là tứ giác nội tiếp
d. Đường thẳng vuông góc với IH tại I cắt các đường thẳng AB, AC và AD lần lượt tại N, S và J. Cm J là trung điểm của đoạn NS
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp ( O;R). Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
a. Cm: BCEF nội tiếp đường tròn và xác định tâm I
b. EF cắt BC tại K. Cm: KE.KF=KB.KC
c. Cm: KH vuông góc với AI tại M
d. Giả sử BC= R căn 3. Tính đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác GME
*( mong mọi người giúp mình giải với ạ!😭😭, mình cảm ơn nhiều!!)
Giúp mình bài này với ạ !
Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) . Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, AH cắt EF tại I.
a) Chứng minh tam giác ABE và tam giác ACF đồng dạng , tam giác AEF và tam giác ABC đồng dạng.
b) Vẽ FK vuông góc với BC tại K. Chứng minh AC. AE = AH. AD và CH. DK = CD . HF
c) Chứng minh \(\dfrac{EI}{ED}=\dfrac{HI}{HD}\)
d) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của đoạn AF và đoạn CD.Chứng minh góc BME = góc BNE = 180 độ.
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. vẽ đường tròn tâm O, dường kính AH.(O) cắt AB tại F. Chứng Minh EF//BC
mọi người giúp mình với ạ mình cám ơn mn rất nhiều ạ
Vì \(\widehat{AFH}=90^0\) (góc nt chắn nửa đg tròn) nên \(HF\perp AB\)
Lại có H là trực tâm tam giác ABC nên HF và HC là đường cao tam giác ABC \(\left(HF\perp AB\right)\)
Suy ra C,H,F thẳng hàng hay CF là đường cao tam giác ABC
\(\Delta AFC=\Delta AEB\left(ch-gn\right)\\ \Rightarrow AE=AF\\ \Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\left(2\Delta.cân.chung.đỉnh.A\right)\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên EF//BC
