Question

Cho tam giác ABC nhọn 2 đường AD và BE cắt nhai tại H. Chứng minh rằng CE.CA = CD.CBcho tam giác ABC nhọn 2 đường AD và BE cắt nhai tại H
a CMR CE.CA=CD.CB
b CMR tam giác CED đồng dạng tam giác CBA
c tia CH cắt AB tại F đoạn EF cắt đường cao AD tại G. CMR góc DEC=góc FEA , AC/AD=HG/HD

Answer 1

a: Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có

góc DCA chung

=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB

=>CD/CE=CA/CB

=>CD*CB=CA*CE và CD/CA=CE/CB

b; Xét ΔCDE và ΔCAB có

CD/CA=CE/CB

góc C chung

=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB

c:

Xét ΔCAB có

AD,BE là đường cao

AD cắt BE tại H

=>H là trực tâm

=>CH vuông góc AB tại F

góc CEB=góc CFB=90 độ

=>CEFB nội tiếp

=>góc CEF+góc CBF=180 độ

mà góc CEF+góc AEF=180 độ

nên góc AEF=góc CBA

=>góc AEF=góc CED