cho hình chóp s.ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm o cạnh a SA vuông góc ABCD SA = a√3 a chứng minh BD vuông góc sac b khoảng cách từ b đến SAB
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, B A D ^ = 60 ο , SA = SB = SD = a.
a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).
b) Chứng minh tam giác SAC vuông.
c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
a) Nhận xét: Tam giác ABD là tam giác đều. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABD), ta có:
Hình 3.91
SA = SB = SD ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
⇒ H là trọng tâm tam giác ABD
⇒ H ∈ AC.
⇒ (SAC) ⊥ (ABCD).
b) Ta có:
cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông,cạnh a. tâm giác SAB và tam giác SAC vuông tại A. góc giữa SC và(ABCD) bằng 30 độ.
a) chứng minh SA vuông góc với (ABCD)
b)cho AH là đường cao tâm giác SAB, chứng minh AH vuông góc với SC
c)góc giữa SC và (SAB)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a , SA vuông góc ABCD , SA =a√2
a) CM : BD vuông góc SAC
b) tính góc giữa SC và mp ABCD
25.
\(\lim\dfrac{3.5^n+7.7^n+9}{6.5^n+9.7^n-3}=\lim\dfrac{7^n\left[3\left(\dfrac{5}{7}\right)^n+7+9.\left(\dfrac{1}{7}\right)^n\right]}{7^n\left[6\left(\dfrac{5}{7}\right)^n+9-3\left(\dfrac{1}{7}\right)^n\right]}\)
\(=\lim\dfrac{3\left(\dfrac{5}{7}\right)^n+7+9\left(\dfrac{1}{7}\right)^n}{6\left(\dfrac{5}{7}\right)^n+9-3\left(\dfrac{1}{7}\right)^n}=\dfrac{3.0+7+9.0}{6.0+9-3.0}=\dfrac{7}{9}\)
26.
\(\lim\left(n-\sqrt{n^2-4n}\right)=\lim\dfrac{\left(n-\sqrt{n^2-4n}\right)\left(n+\sqrt{n^2-4n}\right)}{n+\sqrt{n^2-4n}}\)
\(=\lim\dfrac{4n}{n+\sqrt{n^2-4n}}=\lim\dfrac{4n}{n\left(1+\sqrt{1-\dfrac{4}{n}}\right)}\)
\(=\lim\dfrac{4}{1+\sqrt{1-\dfrac{4}{n}}}=\dfrac{4}{1+\sqrt{1-0}}=2\)
26.
\(u_1=5\)
\(u_n=405=u_1.q^{n-1}\Rightarrow q^{n-1}=\dfrac{405}{5}=81\)
\(\Rightarrow q^n=81q\)
Do \(S_n=\dfrac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}\Rightarrow605=\dfrac{5\left(1-81q\right)}{1-q}\)
\(\Rightarrow605-605q=5-405q\)
\(\Rightarrow q=3\)
27.
a.
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\\BD\perp AC\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
b.
Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = . Gọi AE, AH lần lượt là các đường cao của ΔSAB và ΔSAD
1) Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC)
2) Chứng minh rằng: (SAD) ⊥ (SDC)
3) Chứng minh rằng: AE ⊥ SC và AH ⊥ SC
4) Tính góc giữa: đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB), đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)
5) Tính góc giữa (SBD) và (ABCD)
6) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD)
1: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
BD vuông góc CA
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
2: DC vuông góc AD
DC vuông góc SA
=>DC vuông góc (SAD)
=>(SCD) vuông góc (SAD)
4: (SC;(SAB))=(SC;SB)=góc CSB
\(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
\(SC=\sqrt{AC^2+SA^2}=a\sqrt{5}\)
\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\)
BC=a
Vì SB^2+BC^2=SC^2
nên ΔSCB vuông tại B
sin CSB=BC/SC=1/căn 5
=>góc CSB=27 độ
3: BC vuông góc SAB
=>AE vuông góc BC
mà AE vuông góc SB
nên AE vuông góc (SBC)
=>AE vuông góc SC
4: (SB;(SAC))=(SB;SD)=góc DSB
\(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=2a;SB=2a;DB=a\sqrt{2}\)
\(cosDSB=\dfrac{4a^2+4a^2-2a^2}{2\cdot2a\cdot2a}=\dfrac{3}{4}\)
=>góc DSB=41 độ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = \(\text{a}\sqrt{3}\). Gọi AE, AH lần lượt là các đường cao của ΔSAB và ΔSAD
1) Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC)
2) Chứng minh rằng: (SAD) ⊥ (SDC)
3) Chứng minh rằng: AE ⊥ SC và AH ⊥ SC
4) Tính góc giữa: đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB), đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)
5) Tính góc giữa (SBD) và (ABCD)
6) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD)
1: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
BD vuông góc CA
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
2: DC vuông góc AD
DC vuông góc SA
=>DC vuông góc (SAD)
=>(SCD) vuông góc (SAD)
4: (SC;(SAB))=(SC;SB)=góc CSB
\(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
\(SC=\sqrt{AC^2+SA^2}=a\sqrt{5}\)
\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\)
BC=a
Vì SB^2+BC^2=SC^2
nên ΔSCB vuông tại B
sin CSB=BC/SC=1/căn 5
=>góc CSB=27 độ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a\sqrt 2 .\)
a) Tính khoảng cách từ A đến SC.
b) Chứng minh \(BD \bot \left( {SAC} \right).\)
c) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa BD và SC.
a) Trong (SAC) kẻ \(AH \bot SC \Rightarrow d\left( {A,SC} \right) = AH\)
Xét tam giác ABC vuông tại B có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
Xét ta giác SAC vuông tại A có
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow AH = a\)
\( \Rightarrow d\left( {A,SC} \right) = a\)
b) Ta có \(BD \bot AC,BD \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right) \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\)
c) Trong (SAC) kẻ \(OK \bot SC\)
\(\begin{array}{l}OK \bot BD\left( {BD \bot \left( {SAC} \right)} \right)\\ \Rightarrow d\left( {SC,BD} \right) = OK\end{array}\)
Xét tam giác AHC vuông tại H có
O là trung điểm AC
OK // AH (cùng vuông góc SC)
\( \Rightarrow \) OK là đường trung bình \( \Rightarrow \) \(OK = \frac{1}{2}AH = \frac{a}{2}\)\( \Rightarrow d\left( {BD,SC} \right) = \frac{a}{2}\)
cho hình chóp tứ giác S.ABCD biết đáy ABCD là hình vuông tâm O,cạnh a,SD vuông góc (ABCD).a)chứng minh AC vuông góc (SBD),b)chứng minh (SAD)vuông góc (SAB).c)Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBD)
a: AC vuông góc BD
AC vuông góc SD
=>AC vuông góc (SBD)
b: AD vuông góc AB
AB vuông góc SD
=>AB vuông góc (ADS)
=>(SAD) vuông góc (SAB)
Cho khối chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và S A = a 3 . Biết diện tích tam giác S A B là a 2 3 2 , khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng S A C là
A. a 10 3
B. a 10 5
C. a 2 3
D. a 2 2
Đáp án là D
Ta có: Tam giác S A B vuông tại A nên
S Δ S A B = 1 2 S A . A B ⇒ A B = 2 S Δ S A B S A = 2. a 2 3 2 a 3 = a
Mặt khác B O ⊥ A C B O ⊥ S A ⇒ B O ⊥ ( S A C ) ⇒ d ( B , ( S A C ) ) = B O = a 2 2
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 3 . Biết diện tích tam giác SAB là a 2 3 2 , khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) là
A. a 10 5
B. a 10 3
C. a 2 2
D. a 2 3