(x² y - y² x) + (x² z - xyz) + (z² y - z² x) + (y² z - xyz) = (x-y)(xy+zx-z² -yz)=(x-y)(x-z)(y+z)=0

Giải giùm rồi đấy bạn

Giải giùm mik nha!

bạn nhiều câu hỏi quá

tu gia thiet =>(x²y-y²x)+(x²z-2xyz+y^2z)-(z²x-z²y)=0

                    <=>xy(x-y)+z(x-y)^2-z^2(x-y)=0

                     <=>(x-y)(xy-zx-zy-z^2)=0

        <=>..... ta dc dpcm

đề hình như bị thiếu thì p

\(x^2y-xy^2+x^2z-xz^2+y^2z+yz^2=2xyz\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2y-xy^2\right)+\left(x^2z-xyz\right)-\left(xz^2-yz^2\right)-\left(xyz-y^2z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)+xz\left(x-y\right)-z^2\left(x-y\right)-yz\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(xy+xz-z^2-yz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[x\left(y+z\right)-z\left(y+z\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=z\\y=-z\end{matrix}\right.\)\(\left(đpcm\right)\)

Bài này bạn phải chuyển 2xyz sang vế kia rồi nhóm hợp lí mới ra được.

(x^2.y +z^2.y -2xyz) -(y^2.x -y^2.z)+(x^2.z -x.z^2) =0

y(x^2 +z^2 -2xz)- y^2(x-z) +xz(x-z) =0

y(x-z)(x-z) -y^2(x-z)+xz(x-z)=0

(x-z)(xy-yz-y^2 +xz)=0

(x-z)(x-y)(y+z)=0

Nên x-z =0 hoặc x-y=0 hoặc y+z=0

Do đó: x=z hoặc x=y hoặc y=-z

Bài này bạn phải chuyển 2xyz sang vế kia rồi nhóm hợp lí mới ra được

(x²y+z²y-2xyz)-(y²x-y²z)+(x²z-z²x)=0

y(x²+z²-2xz)-y²(x-z)+xz(x-z)=0

y(x-z)(x-z)-y²(x-z)+xz(x-z)=0

(x-z)(xy-yz-y²+xz)=0

(x-z)(x-y)(y+z)=0

Nên x-z=0 hoặc x-y=0 hoặc y+z=0

Do đó: x=z hoặc x=y hoặc y=-z

Lời giải:

Vì $0\leq x,y,z\leq 1$ nên:
$x(x-1)(y-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow x^2y\geq x^2+xy-x$

Tương tự và cộng theo vế:

$x^2y+y^2z^2+z^2x+1\geq x^2+y^2+z^2+(xy+yz+xz)-(x+y+z)+1(*)$

Lại có:

$(x-1)(y-1)(z-1)\leq 0$

$\Leftrightarrow xyz-(xy+yz+xz)+(x+y+z)-1\leq 0$

$\Leftrightarrow xy+yz+xz-(x+y+z)\geq xyz-1\geq -1$ do $xyz\geq 0(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow x^2y+y^2z+z^2x+1\geq x^2+y^2+z^2$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $(x,y,z)=(0,1,1); (0,0,1)$ và hoán vị.