Cho nửa đường tròn (O;R),đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn OC lấy điểm E (E khác O,C). Tia AE cắt đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt OC ở D. Gọi K là giao điểm của BM và OC
a) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp 1 đường tròn.
b) Chứng minh tam giác MDE cân và BM.BK không phụ thuộc vào vị trí của điểm E.
c)Tìm vị trí của điểm E để MB=1/2MA

Cho nửa đường tròn tâm $O$ có đường kính $AB$ bằng $2 R$ ($R>0$). Gọi $C$ là điểm chính giữa của cung $AB$ và $M$ là điểm thuộc cung $BC$ (M khác $B$ và $C$). Tiếp tuyến tại $M$ của nửa đường tròn tâm $O$ cắt các đường thằng $OC$ và $AB$ theo thứ tự tại $S$ và $K$. $AM$ cắt $OC$ tại $I$.

1. Tính diện tích hình viên phân được giới hạn bời $AC$ và cung $AC$ (Tính theo $R$ ).

2. Chứng minh tứ giác $OlMB$ là tứ giác nội tiếp và $SI=SM$.

3. Chứng minh $AC$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ICM$.

4. Gọi $H$ là hình chiếu của $M$ trên $AB$. Chứng minh $BH . AK=BK.AH$.

Bài 4: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A, B), gọi M là điểm chính giữa cung AC, BM cắt AC tại H và cắt tia tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn (O) tại K, AM cắt BC tại D. a) Chứng minh tứ giác DMHC nội tiếp và HM. HB = HA.HC b) Chứng minh ABD  cân đỉnh B c) Chứng minh  KD là tiếp tuyến của (B; BA). d) Tứ giác AKDH là hình gì? Vì sao? e) Đường tròn ngoại tiếp BHD  cắt đường tròn (B; BA) tại N. Chứng minh A, C, N thẳng hàng.  

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn (O).  Gọi C điểm trên cung AB, D là điểm chính giữa cung AC, E là giao điểm của BD và Ax. Hai tia AD và BC cắt nhau tại K.   

   a) Chứng minh rằng  BD.BE = 4R².

   b) Chứng  minh tam giác BAK cân và AEKB là tứ giác nội tiếp.

   c) Gọi I là giao điểm của  AC và BD  và  P là giao điểm của KI và AB.

             Chứng  minh  ip/ik = bp/ba.

   d) Trong trường hợp EC//AB. Hãy tính BC theo R