Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn (O). Gọi C điểm trên cung AB, D là điểm chính giữa cung AC, E là giao điểm của BD và Ax. Hai tia AD và BC cắt nhau tại K.
a) Chứng minh rằng BD.BE = 4R2.
b) Chứng minh tam giác BAK cân và AEKB là tứ giác nội tiếp.
c) Gọi I là giao điểm của AC và BD và P là giao điểm của KI và AB.
Chứng minh ip/ik = bp/ba.
d) Trong trường hợp EC//AB. Hãy tính BC theo R
Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên cung AB lấy hai điểm C và D sao cho C thuộc cung AD (C và D không trùng A và B). Gọi I là giao điểm của AD và BC. Vẽ IH vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác BDIH nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh DA là tia phân giác của CDH .
c) Gọi K là trung điểm của BI. Chứng minh: C, H, K, D cùng thuộc một đường tròn CÓ HÌNH NỮA NHA
Trên đường tròn tâm O đường kính AB=2R , lấy điểm C sao cho sđ cung BC=60° . Hai tiếp tuyến với đường tròn vẽ từ B và C cắt nhau tại D .
a) Tính sđ góc BOC và sđ cung nhỏ AC .
b) chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp .
c) Tia AC cắt tia BD tại E . Chứng minh D là trung điểm của BE .
d) Biết R=15cm . Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi cung nhỏ AC( biết π=3,14)
cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm C và D nằm khác phía AB sao cho AC=AD. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B,C). Gọi I,K lần lượt là giao điển của CD với AB và AM chứng minh tứ giác IKMB nội tiếp
Cho đường tròn (O; R) và dây MN không đi qua tâm O. Kẻ đường kính AB vuông góc với MN tại E. Lấy điểm C thuộc dây MN. BC cắt đường tròn (O;R) tại K. a) Chứng minh: Tứ giác AKCE nội tiếp b) Gọi I là giao điểm của AK và MN, D là giao điểm của AC và BI. Chứng minh C cách đều 3 cạnh của tam giác DEK
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, điểm C thuộc đường tròn O mà góc ABC bằng 30 độ, vẽ dây CD vuông góc với AB tại H, gọi M là điểm chính giữa của cung BC, I là giao điểm của BC và OM. a) chứng minh HCIO nội tiếp b) Gọi K là giao điểm của AM và BC. Chứng minh KC=2KB
cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab trên nửa đường tròn lấy điểm c sao cho ca <cb,vẽ ch vuông góc với ab (h thuộc ab).trên cung bc lấy điểm d bất kì (d khác b và c),gọi e là giao diểm của ch và ad.
a)chứng minh tứ giác bdhe nội tiếp đường tròn
b)chứng minh ac bình phương = ae.ad
Từ 1 điểm A ở ngoải đường tròn tâm O, vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh Tứ giác OBAC nội tiếp và H là trung điểm của BC
b) Trên cung lớn BC của (O) lấy điểm D. Qua H vẽ dây cung DE của (O). Chứng minh: BD.BE = CD.CE
Cho hình thang ABCD ( AB \(//\)AC ) nội tiếp \(( O;R )\), AB là đường kính. BC và BD kéo dài cắt tiếp tuyến Ax của đường tròn tại điểm Q và M.
a. Chứng minh: \(AB^2=BC.BQ\)
b. Tứ giác CDMQ nội tiếp
c. Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh: ID là tiếp tuyến của \((O)\)
d. Cho A và D cố định, B và C chạy trên \(cung AD\) lớn sao cho thỏa mãn: \(AB // CD\).
Gọi E là giao điểm của 2 đường chéo của hình thang ABCD. Hỏi E chạy trên đường nào?
Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc nhau, M là một điểm trên cung nhỏ AC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M cắt DC tại S. Gọi I là giao điểm của CD và MB. a) Chứng minh tứ giác AIOM nội tiếp. b) Chứng minh MIC = MDB và MSD = 2MBA c) MD cắt AB tại K. Chứng minh DK.DM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC.
