tham khảo:

\(a) 2+5+8+...+(3n−1)=n(3n+1)2 (1) Đặt Sn=2+5+8+...+(3n−1) Với n=1 ta có: S1=2=1(3.1+1)2 Giả sử (1) đúng với n=k(k≥1), tức là Sk=2+5+8+...+(3k−1)=k(3k+1)2 Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1 hay Sk+1=(k+1)(3k+4)2 Thật vậy ta có: Sk+1=2+5+8+...+(3k−1)+[3(k+1)−1]=Sk+3k+2=k(3k+1)2+3k+2=3k2+k+6k+42=3k2+7k+42=(k+1)(3k+4)2 Vậy (1) đúng với mọi k≥1 hay (1) đúng với mọi n∈N∗ b) 3+9+27+...+3n=12(3n+1−3) (2) Đặt Sn=3+9+27+...+3n=12(3n+1−3) Với n=1, ta có: S1=3=12(32−3) (hệ thức đúng) Giả sử (2) đúng với n=k(k≥1) tức là Sk=3+9+27+...+3k=12(3k+1−3) Ta chứng minh (2) đúng với n=k+1, tức là chứng minh Sk+1=12(3k+2−3) Thật vậy, ta có: Sk+1=3+9+27+...+3k+1=Sk+3k+1=12(3k+1−3)+3k+1=32.3k+1−32=12(3k+2−3)(đpcm) Vậy (2) đúng với mọi k≥1 hay đúng với mọi n∈N∗\)

mk xin làm câu b nhé mà A = chứ ko phải A : đâu nhé bạn.(^:mủ)

ta có: A = 5+5^2+5^3+...+5^100

vì 5 chia hết cho 5

    5^2 chia hết cho 5

    5^3 chia hết cho 5

    .......

    5^100 chia hết cho 5

    nên A = 5+5^2+5^3+...+5^100 cũng chia hết cho 5(vì các số hạng tronh tổng chia hết cho 5)

a, gọi UCLN(2n+1,3n+1) là d

Ta có 2n+1 chia hết cho d=> 6n+3 chia hết cho d

3n+1 chia hết cho d=> 6n+2 chia hết cho     d 

=> (6n+3)-(6n+2)=1 chia hết cho d 

=> d là ước của 1

Vậy 2n+1 và 3n+1 là 2 số nt cùng nhau

Câu 1:

a) Gọi d ∈ ƯC (2n + 1 ; 3n + 1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)⋮d\Rightarrow\left(6n+3\right)-\left(6n+2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy 2n + 1 và 3n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

b) A = 5 + 5² + 5³ + ... +  5¹⁰⁰

A = (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) + ... + (5⁹⁹ + 5¹⁰⁰)

A = 5 . (1 + 5) + 5³ . (1 + 5) + ... + 5⁹⁹ . (1 + 5)

A = 5 . 6 + 5³ . 6 + ... + 5⁹⁹ . 6

A = 6 . (5 + 5³ + ... + 5⁹⁹) \(⋮\)6

Vậy A là hợp số.

Câu 2: Gọi d ∈ ƯC (5n + 3 ; 3n + 2)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow5\left(3n+2\right)}-3\left(5n+3\right)⋮d\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ƯCLN (5n + 2 ; 3n + 2) = 1

Bài 1

Để phân số ko tồn tại thì (n-2)(n+1)=0

=>n=2 hoặc n=-1

Bài 4:

Để phân số không tồn tại thì (2n-1)(n²+1)=0

=>2n-1=0

hay n=1/2

a)Để n+3/n-2 thuộc Z

=>n+3 chia hết n-2

=>n-2+5 chia hết n-2

=>5 chia hết n-2

=>n-2 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

=>n thuộc {3;1;7;-3}

a)Để \(\frac{\text{n+3}}{\text{n-2}}\) \(\in\) Z

=> n+3 chia hết n-2

=> (n-2) +5 chia hết n-2

=>5 chia hết n-2

=>n-2 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

Ta có:

1:

\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{3n^5+3n^3-1}{n^3-2n}=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{n^5\left(3+\dfrac{3}{n^2}-\dfrac{1}{n^5}\right)}{n^3\left(1-\dfrac{2}{n^2}\right)}\)

\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}n^2\cdot3=+\infty\)

2: \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{3n^7+3n^5-n}{3n^2-2n}=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{3n^6+3n^4-1}{3n-2}\)

\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{n^6\left(3+\dfrac{3}{n^2}-\dfrac{1}{n^6}\right)}{n\left(3-\dfrac{2}{n}\right)}=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}n^5=+\infty\)

\(3n+2⋮3n-5\)

\(3n-5+7⋮3n-5\)

\(7⋮3n-5\)hay \(3n-5\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7\right\}\)