a, Gọi khối lượng nước là \(m\), khối lượng và nhiệt dung riêng quả cầu là \(m_1,c_1\). Nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là \(t_{cb}\left(tcb\right)\) và số quả cầu thả vô nước là \(N\) 

Ta có

Nhiệt lượng từ các quả cầu là

\(Q_{tỏa}=Nm_1c_1\left(100-t_{cb}\right)\) 

Nhiệt lượng cân bằng của nước là

\(Q_{thu}=4200m\left(t_{cb}-20\right)\) 

Pt cân bằng : 

\(Q_{thu}=Q_{tỏa}\\ \Leftrightarrow4200m\left(t_{cb}-20\right)=Nm_1c_1\left(100-t_{cb}\right)\left(1\right)\) 

Khi thả quả cầu đầu tiên \(N=1;t_{cb}=40^oC\) ta có

\(1m_1c_1\left(100-40\right)=4200m\left(40-20\right)\\ \Rightarrow m_1c_1=1400m\left(2\right)\) 

Thay (2) và (1) ta đc

\(N.1400m\left(100-t_{cb}\right)=4200m\left(t_{cb}-20\right)\\ \Rightarrow100N-Nt_{cb}=3t_{cb}-60\left(\cdot\right)\) 

Khi thả thêm quả cầu thứ 2 \(N=2\), từ pt \(\left(\cdot\right)\) ta được

\(200-2t_{cb}=3t_{cb}-60\\ \Rightarrow t_{cb}=52^oC\) 

Vậy khi thả thêm quả cầu thứ 2 thì nhiệt độ cân bằng của nước là 52^oC

Khi thả thêm quả cầu thứ 3 \(N=3\) từ pt \(\left(\cdot\right)\) ta đc

\(300-3t_{cb}=3t_{cb}-60^oC\Rightarrow t_{cb}=60^oC\) 

Vậy khi thả thêm quả cầu thứ 3 thì \(t_{cb}\) nước là 60^oC

Khi \(t_{cb}=90^oC\) từ pt \(\left(\cdot\right)\) ta đc 

\(100N-90N=270-60\\ \Rightarrow N=21\) 

Vận cần thả 21 quả cầu thì \(t_{cb}=90^oC\)

a) Ta có: \(m_{nước}=0,5\left(kg\right)\)

Mặt khác: \(Q_{thu}=Q_{tỏa}\)

\(\Rightarrow m_{nước}.c_2\cdot\Delta t=m_{nhôm}\cdot c_1\cdot\Delta t'\)

\(\Rightarrow0,5\cdot4200\cdot\left(40-t_0\right)=0,3\cdot880\cdot110\)

\(\Rightarrow t_0\approx26,17^oC\)

 mình cần gấp giúp mik với

còn cần nữa ko bn

Gọi t là nhiệt độ nước tăng lên sau khi cân bằng nhiệt ( thả 1 viên bi kim loại lần 1 )

q₁,q₂,q₃ lần lượt là nhiệt dung của bình cách nhiệt chứa nước, nước và 1 viên bi kim loại

Phương trình cân bằng nhiệt khi thả 1 viên bi kim loại thứ 1 vào bình :

Q_tỏa = Q_thu

<=> q₁(T-t-t) = (q₂ + q₃)t

<=> q₁(120-40-4)=4(q₂ + q₃)

<=> 76q₁₌4(q₂ + q₃)

<=> 19q₁=q₂ + q₃ (1)

Phương trình cân bằng nhiệt khi thả 1 viên bi kim loại thứ n vào bình :

Q_tỏa' = Q_thu'

<=> nq₁(T-100) = (q₂ + q₃)(100-t)

<=> nq₁(120-100) = (q₂ + q₃)(100-40)

<=> 20nq₁ = 60(q₂ + q₃) (2)

Thay (1) vào (2), ta có :

20nq₁ = 60.19q₁

<=> 20n = 1140

<=> n = 57

Vậy : Viên bi thứ n là viên bi thứ 57

Chúc bạn học tốt !

a) Nhiệt lượng nước thu vào:

\(Q_2=m_2.c_2.\left(t-t_2\right)=1,5.4200.\left(25-20\right)=31500J\)

b) Khối lượng quả cầu nhôm:

Theo pt cân bằng nhiệt:

\(Q_1=Q_2\)

\(\Leftrightarrow m_1.c_1.\left(t_1-t\right)=31500\)

\(\Leftrightarrow m_1=\dfrac{31500}{c_1.\left(t_1-t\right)}\)

\(\Leftrightarrow m_1=\dfrac{31500}{880.\left(150-25\right)}\approx0,29kg\)

Nhiệt lượng nước thu vào

\(Q_{thu}=0,2.4200\left(40-24\right)=13440J\)

Ta có phương trình cân bằng nhiệt

\(Q_{toả}=Q_{thu}\\ 0,6.380\left(t_1-40\right)=13440\\ \Rightarrow t_1=98,94^o\)

Tóm tắt

\(m_1=1kg\)

\(t_1=40^0C\)

\(m_2=4,5kg\)

\(t_2=24^0C\)

\(c_1=460J/kg.K\)

\(c_2=4200J/kg.K\)

________________

\(t=?\)

Giải

Nhiệt lượng thỏi sắt toả ra là:

\(Q_1=m_1.c_1.\left(t_1-t\right)=1.460.\left(40-t\right)=18400-460t\left(J\right)\)

Nhiệt lượng nước thu vào là:

\(Q_2=m_2.c_2.\left(t-t_2\right)=4,5.4200.\left(t-24\right)=18900t-453600\left(J\right)\)

Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:

\(Q_1=Q_2\)

\(\Leftrightarrow18400-460t=18900t-453600\)

\(\Leftrightarrow t=24,38^0C\)

tóm tắt

t_đồng=120^oC

t_nước=30^oC

m_nước=0,5kg

t_cb=40^oC

c_nước=4200J/kg.k

\(c_{đồng}\)=380J/kg.k

_____________

a)Q_nước=?J

b)\(m_{đồng}\)=?kg

giải

a)nhiệt lượng để nước tăng từ 30^oC lên 40^oC là:

Q_nước=m_nước.c_nước.(t_cb-t_nước)=0,5.4200.(40-30)=21000(J)

b)nhiệt lược để quả cầu đồng giảm từ 120^oC xuống 40^oC là:

\(Q_{đồng}=m_{đồng}.c_{đồng}.\left(t_{đồng}-t_{cb}\right)=m_{đồng}.380.\left(120-40\right)\)

theo phương trình cân bằng nhiệt ta có

\(Q_{nước}=Q_{đồng}\)

<=>\(21000=m_{đồng}.380\left(120-40\right)\)

<=>\(m_{đồng}\approx0,69\left(^oC\right)\)

Giả sử cho đồng vào trước thì ta có
0,2.380.(t-40)= 1.4200.(t-30)
=> t = 30,177°
cho tiếp nhôm ta có
(0,2.380+4200).(t'-30,177)= 0,5.880.(100-t')
=> t'=36,7°