Chọn D

Xét hàm số y = x 4 - 2 x 2 + 3  ( C )

Đồ thị có dạng như hình (1)

x 4 - 2 x 2 + 3 - m 2 + 2 m = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt <=> Đường thẳng y = m 2 + 2 m  cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt

Đáp án B

Đặt  t = x 2 ≥ 0

Phương trình (1) thành  t 2 + 2 t + a = 0   1

Phương trình (1) có đúng 3 nghiệm phân biệt

=> phương trình (2) có một nghiệm bằng 0 và nghiệm còn lại dương.

(2) có nghiệm  t = 0 ⇔ 0 2 + 2 . 0 + a = 0 ⇔ a = 0

Khi đó phương trình trở thành  t 2 + 2 t = 0 ⇔ t = 0 t = − 2 < 0 nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy không có giá trị nào của a thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có 1 nghiệm số dương và 1 nghiệm bằng 0 khi:

Lời giải:

Nếu $m=-3$ thì PT trở thành: $7x^2-3=0$ có nghiệm $x=\pm \sqrt{\frac{3}{7}}$

-------------------------------------------------------------

Nếu $m\neq -3$Đặt $x^2=t$ thì pt trở thành:

$(m+3)t^2-(2m-1)t-3=0(*)$

1. Để pt ban đầu có 1 nghiệm thì PT $(*)$ có nghiệm $t=0$ và nếu có nghiệm còn lại thì nghiệm đó âm.

Để PT $(*)$ có nghiệm $t=0$ thì: $(m+3).0-(2m-1).0-3=0\Leftrightarrow -3=0$ (vô lý)

Do đó không tồn tại $m$ để pt có 1 nghiệm.

2. Để pt ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì PT $(*)$ có 1 nghiệm dương kép hoặc có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm.

PT có 1 nghiệm dương, 1 nghiệm âm khi \(\left\{\begin{matrix} \Delta (*)=(2m-1)^2+12(m+3)> 0\\ P=\frac{-3}{m+3}<0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m>-3\)

PT có nghiệm kép dương $\Leftrightarrow \Delta (*)=(2m-1)^2+12(m+3)=0\Leftrightarrow 4m^2+8m+37=0$ (vô lý)

Vậy $m>-3$

3.

PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt khi PT $(*)$ có 2 nghiệm dương phân biệt

Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} \Delta (*)=(2m-1)^2+12(m+3)>0\\ S=\frac{2m-1}{m+3}>0\\ P=\frac{-3}{m+3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -3\)

\(\text{Δ}=\left(2k+1\right)^2-4\left(k^2+4\right)\)

\(=4k^2+4k+1-4k^2-16=4k-15\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 4k-15>0

=>k>15/4

\(x_1^2+x_2^2=63\)

=>(x1+x2)^2-2x1x2=63

=>(2k+1)^2-2(k^2+4)=63

=>4k^2+4k+1-2k^2-8=63

=>2k^2+4k-7-63=0

=>2k^2+4k-70=0

=>k^2+2k-35=0

=>(k+7)(k-5)=0

=>k=-7(loại) hoặc k=5(nhận)