Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Ngô Quang Huy
Xem chi tiết
Lê Phúc Thuận
Xem chi tiết
Hiếu
15 tháng 2 2018 lúc 19:48

Từ đề ra : \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}\)

=> Chuyển vế và nhóm lại ta đc : \(a^{2000}\left(a-1\right)+b^{2000}\left(b-1\right)=0\) (1)

Tương tự ta có : \(a^{2001}\left(a-1\right)+b^{2001}\left(b-1\right)=0\)(2)

Trừ 2 cho 1 : \(a^{2000}\left(a-1\right)^2+b^{2000}\left(b-1\right)^2=0\) ( bạn phân tích là đc như vậy )

Vì các số hạng trên đều \(\ge0\) 

Nên : biểu thức bằng = khi các số hạng = 0 

Bạn cho các  số hạng =0 rồi tính ra đc : 

\(\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}\) và \(\orbr{\begin{cases}b=0\\b=1\end{cases}}\)

Vì a,b dương nên \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)

=> \(a^{2011}+b^{2011}=1+1=2\)

Hoàng Phúc
Xem chi tiết
ngonhuminh
25 tháng 12 2016 lúc 16:57

\(a^{2000}+b^{2000}=a.a^{2000}+b.b^{2000}=a^2.a^{2000}+b^2.b^{2000}\)

a=b={0,1} là nghiệm 

xét a,b \(\ne\left\{0,1\right\}\)

\(\left(1-a\right).a^{2000}=\left(b-1\right).b^{2000}\Leftrightarrow\frac{1-a}{b-1}=\left(\frac{b}{a}\right)^{2000}\)(1)

\(\left(1-a^2\right).a^{2000}=\left(b^2-1\right).b^{2000}\Rightarrow\frac{1-a^2}{b^2-1}=\left(\frac{b}{a}\right)^{2000}\)(2)

(1)&(2)=>\(\frac{1-a}{b-1}=\frac{1-a^2}{b^2-1}\Rightarrow\left(1-a\right)\left(b+1\right)=\left(1-a\right)\left(1+a\right)\Rightarrow a=b\)

Thay vào phương trình đầu: => a=b={0,1) a, b dương => a=b=1

a^20011+b^20011=2

Cold Wind
25 tháng 12 2016 lúc 16:31

\(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)

\(\Leftrightarrow a^{2000}+b^{2000}=a\cdot a^{2000}+b\cdot b^{2000}=a^2\cdot a^{2000}+b^2\cdot b^{2000}\)

Mà a,b >0 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=a^2=1\\b=b^2=1\end{cases}\Rightarrow a=b=1}\)

Vậy \(a^{2011}+b^{2011}=1+1=2\)

True or False??!?

Hoàng Phúc
25 tháng 12 2016 lúc 16:34

chưa chặt chẽ

Nguyễn Hữu Huy
Xem chi tiết
Dốt Bền Ngu Lâu
13 tháng 3 2018 lúc 21:07

số ab này bằng 1 hoặc bằng 0 nên a^2011+b^2011 bằng 0 hoặc 1 và tất nhên nó băng mấy cái trên

Emma Granger
13 tháng 3 2018 lúc 21:10

a;b \(\in\){0;1}

TH1: a;b =0

a2011+b2011=0^2011+0^2011=0

TH2: a;b=1

a^2011 + b^2011 = 1 + 1 = 2

Mai Diễm My
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Tất Đạt
27 tháng 3 2018 lúc 17:40

\(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}\)

\(\Leftrightarrow a^{2000}\left(a-1\right)+b^{2000}\left(b-1\right)=0\left(1\right)\)

\(a^{2001}+b^{2001}=b^{2002}+a^{2002}\)

\(\Leftrightarrow a^{2001}\left(a-1\right)+b^{2001}\left(b-1\right)=0\left(2\right)\)

Trừ vế theo vế ta được:

\(\left(a-1\right)\left(a^{2001}-a^{2000}\right)+\left(b-1\right)\left(b^{2001}-b^{2000}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)a^{2000}\left(a-1\right)+\left(b-1\right)b^{2000}\left(b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2a^{2000}+\left(b-1\right)^2b^{2000}=0\)

Mà a,b dương\(\Rightarrow a=b=1\)

\(\Rightarrow a^{2011}+b^{2011}=2\)

do minh phuong
Xem chi tiết
Cần 1 cái tên
25 tháng 1 2017 lúc 20:26

a2011 + b2011 = 1 + 1 = 2

Trần Thuý Hiền
25 tháng 1 2017 lúc 20:43

đơn giản bạn ơi, 

cặp a,b có hai trường hơp :

a                             0         0          1          1

b                             0          1           0        1

a^2011 + b ^2011       0           1         1       2

Hoàng Phúc
25 tháng 1 2017 lúc 20:47

xét a2002+b2002=a2002+a2001b+ab2001+b2002-a2001b-ab2001

=(a2001+b2001)(a+b)-ab(a2000+b2000)=(a2002+b2002)(a+b)-ab(a2002+b2002)=(a2002+b2002)(a+b-ab)

=>(a2002+b2002)/(a2002+b2002)=(a2002+b2002)(a+b-ab)/(a2002+b2002)

=>a+b-ab=1

=>a+b-ab-1=0=>a-ab-1+b=0=>a(1-b)-(1-b)=0=>(a-1)(1-b)=0

+)a=1 =>b=0;b=1

+)b=1=>a=0;a=1

Vậy (a;b)=(0;1);(1;0);(1;1)

Thay vào đc ...=2

Trần Thi Hiền
Xem chi tiết
Futeruno Kanzuki
23 tháng 1 2017 lúc 22:40

a2000 + b2000 = a2001 + b2001 

=> a2000(a - 1) + b2000.(b - 1) = 0     (1)

Tương tự ta có :

a2001 + b2001 = a2002 + b2002 

=> a2001(a - 1) + b2001(b - 1) = 0     (2)

Trừ 2 cho 1 , ta có kết quả sau khi nhóm lại là :

a2000(a - 1)2 + b2000.(b - 1)2 = 0

Ta thấy mỗi số hạng đều > 0

=> Mỗi đơn thức > 0

Vậy ta tìm được a = 0 hoặc a = 1

                         b = 0 hoặc b = 1

=> . . . .

Nguyen An
23 tháng 1 2017 lúc 22:43

Ta có a^2000+b^2000=a^2000.a+b^2000.b=a^2000.a.a+b^2000.b.b

=>1+1=a+b=a^2+b^2

=>a=1 b=1

hay a^2011+b^2011=2

vinh siêu nhân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Thơ
31 tháng 7 2018 lúc 8:29

Ta có: \(a^{2002}+b^{2002}=\left(a^{2001}+b^{2001}\right)\left(a+b\right)-a.b\left(a^{2000}+b^{2000}\right)\) (1)

Vì \(a^{2002}+b^{2002}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2000}+b^{2000}\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow a+b-ab=1\)

\(\Leftrightarrow a+b-ab-1=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(1-b\right)-\left(1-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

Cả hai TH ta đều có a=b=1

\(\Rightarrow a^{2011}+b^{2011}=1+1=2\)

P/s: Nếu thấy khó hiểu cách này thì bạn có thể tham khảo:

Câu hỏi của Mai Diễm My - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Bướm Đêm Sát Thủ
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Thơ
31 tháng 7 2018 lúc 8:34

Tớ vừa làm => tham khảo link này:

Câu hỏi của vinh siêu nhân - Toán lớp 8 | Học trực tuyến