Cho a,b la cac sô dương thoa man a^2000+b^2000=a^2001+b^2001=a^2002+b^2002.Tinh a^2011+b^2011
Cho a,b dương và a^2000 +b^2000=a^2001+b^2001=a^2002+b^2002
Tính a^2011+b^2011
Cho a,b dương và a^2000+b^2000 = a^2001+b^2001=a^2002+b^2002
Tính a^2011+b^2011
Từ đề ra : \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}\)
=> Chuyển vế và nhóm lại ta đc : \(a^{2000}\left(a-1\right)+b^{2000}\left(b-1\right)=0\) (1)
Tương tự ta có : \(a^{2001}\left(a-1\right)+b^{2001}\left(b-1\right)=0\)(2)
Trừ 2 cho 1 : \(a^{2000}\left(a-1\right)^2+b^{2000}\left(b-1\right)^2=0\) ( bạn phân tích là đc như vậy )
Vì các số hạng trên đều \(\ge0\)
Nên : biểu thức bằng = khi các số hạng = 0
Bạn cho các số hạng =0 rồi tính ra đc :
\(\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}\) và \(\orbr{\begin{cases}b=0\\b=1\end{cases}}\)
Vì a,b dương nên \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)
=> \(a^{2011}+b^{2011}=1+1=2\)
Cho a,b dương và a^2000+b^2000=a^2001+b^2001=a^2002+b^2002
Tính a^2011 + b^2011
\(a^{2000}+b^{2000}=a.a^{2000}+b.b^{2000}=a^2.a^{2000}+b^2.b^{2000}\)
a=b={0,1} là nghiệm
xét a,b \(\ne\left\{0,1\right\}\)
\(\left(1-a\right).a^{2000}=\left(b-1\right).b^{2000}\Leftrightarrow\frac{1-a}{b-1}=\left(\frac{b}{a}\right)^{2000}\)(1)
\(\left(1-a^2\right).a^{2000}=\left(b^2-1\right).b^{2000}\Rightarrow\frac{1-a^2}{b^2-1}=\left(\frac{b}{a}\right)^{2000}\)(2)
(1)&(2)=>\(\frac{1-a}{b-1}=\frac{1-a^2}{b^2-1}\Rightarrow\left(1-a\right)\left(b+1\right)=\left(1-a\right)\left(1+a\right)\Rightarrow a=b\)
Thay vào phương trình đầu: => a=b={0,1) a, b dương => a=b=1
a^20011+b^20011=2
\(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)
\(\Leftrightarrow a^{2000}+b^{2000}=a\cdot a^{2000}+b\cdot b^{2000}=a^2\cdot a^{2000}+b^2\cdot b^{2000}\)
Mà a,b >0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=a^2=1\\b=b^2=1\end{cases}\Rightarrow a=b=1}\)
Vậy \(a^{2011}+b^{2011}=1+1=2\)
True or False??!?
cho a,b dương thỏa mãn : \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)
tính a2011+b2011
số ab này bằng 1 hoặc bằng 0 nên a^2011+b^2011 bằng 0 hoặc 1 và tất nhên nó băng mấy cái trên
a;b \(\in\){0;1}
TH1: a;b =0
a2011+b2011=0^2011+0^2011=0
TH2: a;b=1
a^2011 + b^2011 = 1 + 1 = 2
cho a,b dương và \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)tính \(a^{2011}+b^{2011}\)
\(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}\)
\(\Leftrightarrow a^{2000}\left(a-1\right)+b^{2000}\left(b-1\right)=0\left(1\right)\)
\(a^{2001}+b^{2001}=b^{2002}+a^{2002}\)
\(\Leftrightarrow a^{2001}\left(a-1\right)+b^{2001}\left(b-1\right)=0\left(2\right)\)
Trừ vế theo vế ta được:
\(\left(a-1\right)\left(a^{2001}-a^{2000}\right)+\left(b-1\right)\left(b^{2001}-b^{2000}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)a^{2000}\left(a-1\right)+\left(b-1\right)b^{2000}\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2a^{2000}+\left(b-1\right)^2b^{2000}=0\)
Mà a,b dương\(\Rightarrow a=b=1\)
\(\Rightarrow a^{2011}+b^{2011}=2\)
Cho a,b dương và \(^{a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}}\)
Tính \(a^{2011}+b^{2011}\)
đơn giản bạn ơi,
cặp a,b có hai trường hơp :
a 0 0 1 1
b 0 1 0 1
a^2011 + b ^2011 0 1 1 2
xét a2002+b2002=a2002+a2001b+ab2001+b2002-a2001b-ab2001
=(a2001+b2001)(a+b)-ab(a2000+b2000)=(a2002+b2002)(a+b)-ab(a2002+b2002)=(a2002+b2002)(a+b-ab)
=>(a2002+b2002)/(a2002+b2002)=(a2002+b2002)(a+b-ab)/(a2002+b2002)
=>a+b-ab=1
=>a+b-ab-1=0=>a-ab-1+b=0=>a(1-b)-(1-b)=0=>(a-1)(1-b)=0
+)a=1 =>b=0;b=1
+)b=1=>a=0;a=1
Vậy (a;b)=(0;1);(1;0);(1;1)
Thay vào đc ...=2
cho a^2000+b^2000=a^2001+b^2001=a^2002+b^2002
tính a^2011+b^2011
a2000 + b2000 = a2001 + b2001
=> a2000(a - 1) + b2000.(b - 1) = 0 (1)
Tương tự ta có :
a2001 + b2001 = a2002 + b2002
=> a2001(a - 1) + b2001(b - 1) = 0 (2)
Trừ 2 cho 1 , ta có kết quả sau khi nhóm lại là :
a2000(a - 1)2 + b2000.(b - 1)2 = 0
Ta thấy mỗi số hạng đều > 0
=> Mỗi đơn thức > 0
Vậy ta tìm được a = 0 hoặc a = 1
b = 0 hoặc b = 1
=> . . . .
Ta có a^2000+b^2000=a^2000.a+b^2000.b=a^2000.a.a+b^2000.b.b
=>1+1=a+b=a^2+b^2
=>a=1 b=1
hay a^2011+b^2011=2
cho a,b dương và \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)
tính\(a^{2011}+b^{2011}\)
Ta có: \(a^{2002}+b^{2002}=\left(a^{2001}+b^{2001}\right)\left(a+b\right)-a.b\left(a^{2000}+b^{2000}\right)\) (1)
Vì \(a^{2002}+b^{2002}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2000}+b^{2000}\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow a+b-ab=1\)
\(\Leftrightarrow a+b-ab-1=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(1-b\right)-\left(1-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
Cả hai TH ta đều có a=b=1
\(\Rightarrow a^{2011}+b^{2011}=1+1=2\)
P/s: Nếu thấy khó hiểu cách này thì bạn có thể tham khảo:
cho a,b dương và \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)
Tính \(a^{2011}+b^{2011}\)
Tớ vừa làm => tham khảo link này: