cho tam giác ABC vuông tại A(AC>AB) đường caoAH Trong nửa mặt phẳng AH có chứa C vẽ hình vuông AHKE Gọi P là giao điểm AC và KE

a) cm tam giác ABP vuông cân

b)gọi Q là đỉnh thứ 4 của hình bình hành APQB goi I là giao điểm của BP và AQ . CmH,I,E thẳng hàng

c)tứ giác HEKQ là hình j

cho x,y,z >tìm GTNN của biểu thức P=\(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\)

cho a,b\(\ge\)1 chứng minh\(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\ge\dfrac{1}{1+ab}\)

cho \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\) chứng minh rằng \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}=0\)

cho a,b dương và \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)

tính\(a^{2011}+b^{2011}\)

cho a, b nguyên dương thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}a+1⋮6\\b+2007⋮6\end{matrix}\right.\)chứng minh rằng \(4^a\)+a+b\(⋮\)6

Cho x,y,z \(\in\)N chứng minh B=4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+\(y^2x^2\) là một số chính phương

quãng đường từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC đoạn nằm ngang CD đoạn xuống dốc DB tổng cộng dài 30km. một người đi từ A đến B rồi từ B trở về A hết 4 giờ 25 phút Tính quãng đường nằm ngang biết rằng cả lúc đi lẫn lúc về thì vận tốc lên dốc là 10km/h vận tốc xuống dốc là 20km/h vận tốc trên đường nằm ngang là15km/h