Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Diễm My

cho a,b dương và \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)tính \(a^{2011}+b^{2011}\)

Phạm Nguyễn Tất Đạt
27 tháng 3 2018 lúc 17:40

\(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}\)

\(\Leftrightarrow a^{2000}\left(a-1\right)+b^{2000}\left(b-1\right)=0\left(1\right)\)

\(a^{2001}+b^{2001}=b^{2002}+a^{2002}\)

\(\Leftrightarrow a^{2001}\left(a-1\right)+b^{2001}\left(b-1\right)=0\left(2\right)\)

Trừ vế theo vế ta được:

\(\left(a-1\right)\left(a^{2001}-a^{2000}\right)+\left(b-1\right)\left(b^{2001}-b^{2000}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)a^{2000}\left(a-1\right)+\left(b-1\right)b^{2000}\left(b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2a^{2000}+\left(b-1\right)^2b^{2000}=0\)

Mà a,b dương\(\Rightarrow a=b=1\)

\(\Rightarrow a^{2011}+b^{2011}=2\)


Các câu hỏi tương tự
vinh siêu nhân
Xem chi tiết
Bướm Đêm Sát Thủ
Xem chi tiết
Kẻ Vô Hình
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Anh
Xem chi tiết
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
Hien le
Xem chi tiết
Đặng Ngọc Hà
Xem chi tiết
tran thi mai anh
Xem chi tiết
Lê Thị Mỹ Linh
Xem chi tiết