Câu hỏi của vinh siêu nhân

Question

cho a,b dương và $a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}$

tính$a^{2011}+b^{2011}$

Nguyễn Thị Ngọc Thơ · Accepted Answer

Ta có: $a^{2002}+b^{2002}=\left(a^{2001}+b^{2001}\right)\left(a+b\right)-a.b\left(a^{2000}+b^{2000}\right)$ (1)

Vì $a^{2002}+b^{2002}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2000}+b^{2000}$

$\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow a+b-ab=1$

$\Leftrightarrow a+b-ab-1=0$

$\Leftrightarrow a\left(1-b\right)-\left(1-b\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\b=1\end{matrix}\right.$

Cả hai TH ta đều có  a=b=1

$\Rightarrow a^{2011}+b^{2011}=1+1=2$

P/s: Nếu thấy khó hiểu cách này thì bạn có thể tham khảo:

Câu hỏi của Mai Diễm My - Toán lớp 8 | Học trực tuyếnCâu trả lời: Ta có: $a^{2002}+b^{2002}=\left(a^{2001}+b^{2001}\right)\left(a+b\right)-a.b\left(a^{2000}+b^{2000}\right)$ (1)