Cho ΔMNP cân tại M ( M<\(90^o\)). kẻ NH⊥MP ( H ϵ MP ), PK ⊥ MN ( Kϵ MN ).NH và PK cắt nhau tại E.
a) chứng minh ΔNMP = ΔPKN
Cho ΔMNP cân tại M ( M < 90°). Kẻ NH ⊥ MP(H∈ MP), PK ⊥ MN (K∈ MN).NH và PK cắt nhau tại E. a) Chứng minh Δ NHP=ΔPKN b) Chứng minh ΔENP cân c) Chứng minh ME là đường phân giác của góc NMP
a: Xét ΔKNP vuông tại K và ΔHPN vuông tại H có
PN chung
góc KNP=góc HPN
=>ΔKNP=ΔHPN
b: Xét ΔENP có góc ENP=góc EPN
nên ΔENP cân tại E
c: Xét ΔMNE và ΔMPE có
MN=MP
EN=EP
ME chung
=>ΔMNE=ΔMPE
=>góc NME=góc KME
=>ME là phân giác của góc NMP
cho ΔMNP cân tại M, vẽ MH⊥NP
a)CM: ΔMHN=ΔMHP
b)CM: MH là phân giác của ΔMNP
c) Gọi K là điểm nằm trên tia đối của tia HM. CM: ΔKNP cân
a: Xét ΔMHN vuông tại H và ΔMHP vuông tại H có
MN=MP
MH chung
=>ΔMHN=ΔMHP
b: ΔMNP cân tại M
mà MH là đường cao
nên MH là phân giác
d7
câu 7: Cho ΔMNP cân tại M; các đường trung trực MN và MP cắt nhau tại O khi đó :
A.ON>OQ B.OMN>OMP
C.MON>MOP D.điểm o cách đều 3 đỉnh của ΔMNP
Câu 8: các đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H thì
A. điểm H là tọng tâm của tam giác ABC B. điểm H cách đều 3 cạnh của tam giác
C. điểm H cách đều 3 đỉnh A;B;C
D. điểm H là trực tâm của tam giác ABC
Câu 10: Cho ABC nhọn có góc B lớn hơn góc C gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A tới BC khi đó
A.AB<AH<AC
B.AB>AC
C.AH<AB<AC
D.AH<AC<AB
`7,`
`@` Theo tính chất điểm đồng quy của `3` đường trung trực (cách đều các đỉnh của tam giác)
`-> D`
`8,`
`-` Giao điểm của `3` đường cao là trực tâm
`-> D.`
`10,`
`@` Theo định lý giữa đường vuông góc và đường xiên (Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm đến 1 đường thẳng thì đường vuông góc là đường ngắn nhất)
`-> C`
Cho ΔMNP vuông tại M có MN = 9cm, MP = 12cm. Vẽ MH vuông góc với NP tại H
a) Chứng minh ΔHNM và ΔMNP đồng dạng
b) Tính diện tích tam giác MHP
c) Vẽ tia phân giác MD của góc NMH (D ∈ NH). Chứng minh: ND.MP = DH.NP
a: Xét ΔHNM vuông tại H và ΔMNP vuông tại M có
góc N chung
=>ΔHMN đồng dạng vói ΔMNP
b: \(NP=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
MH=9*12/15=108/15=7,2cm
HP=12^2/15=9,6cm
S MHP=1/2*9,6*7,2=34,56cm2
Cho ΔMNP cân tại M có MN=MP=5cm, NP=6cm. Kẻ MI vuông góc với MP(I∈MP)
a) chứng minh ΔMIN=ΔMIP
b) từ I kẻ IE vuông góc với MN(E∈MN) và IF vuông góc với MP(F∈MP). Chứng minh ME=MF. Tính độ dài của đoạn thẳng MI
a: Xét ΔMIN vuông tại I và ΔMIP vuông tại I có
MN=MP
MI chung
=>ΔMIN=ΔMIP
b: Xét ΔMEI vuông tại E và ΔMFI vuông tại F có
MI chung
góc EMI=góc FMI
=>ΔMEI=ΔMFI
=>ME=MF
IN=IP=6/2=3cm
=>MI=4cm
Cho ΔMNP, góc M =90 độ , MH⊥NP tại H
a) Chứng tỏ ΔHMN ∼ ΔHPM
b) Biết HN = 3cm , HC=6cm . Tính MN , MP
a,\(MH\perp NP=>\angle\left(MHN\right)=\angle\left(MHP\right)=90^O\)(1)
có \(\left\{{}\begin{matrix}\angle\left(HMN\right)+\angle\left(MNH\right)=90^o\\\angle\left(HPM\right)+\angle\left(MNH\right)=90^O\end{matrix}\right.\)
\(=>\angle\left(HMN\right)=\angle\left(HPM\right)\left(2\right)\)
(1)(2)\(=>\Delta HMN\sim\Delta HPM\left(g.g\right)\)
b, đề sai ko có điểm C
b) Vì △HMN ∼ △HPM( câu a) nên
\(\dfrac{NH}{HM}=\dfrac{MH}{HP}\Rightarrow NH\times HP=HM\times HM\Rightarrow3\times6=MH^2=18\Rightarrow MH=3\sqrt{2}\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong △HPM vuông tại H ta có:
MP2=HP2+HM2
⇒MP2=62+(3√2)2=54⇒MP=3√6 (cm)
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong △MNP vuông tại M ta có:
NP2=MN2+MP2⇒MN2=NP2-MP2=(NH+HP)2-MP2=92-(3√6)2=27
⇒MN=3√3 (cm)
Vậy MN=3√3 cm, MP=3√6 cm
Cho ΔMNP, góc M =90 độ , MH⊥NP tại H
a) Chứng tỏ ΔHMN ∼ ΔHPM
b) Biết HN = 3cm , HC=6cm . Tính MN , MP
a) Xét ΔHMN vuông tại H và ΔHPM vuông tại H có
\(\widehat{HMN}=\widehat{HPM}\left(=90^0-\widehat{N}\right)\)
Do đó: ΔHMN\(\sim\)ΔHPM(g-g)
cho ΔMNP vuông tại M có MN<MP. Lấy Q tùy ỳ trên cạnh MP. dựng đường tròn đường kính PQ cắt NP tại H và NQ tại K
CM: MNPK, MNHQ, KPHQ nội tiếp
Xét (O) có
ΔQKP nội tiếp
QP là đường kính
DO đó: ΔQKP vuông tại K
Xét tứ giác MNPK có \(\widehat{PKN}=\widehat{PMN}=90^0\)
hay MNPK là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
ΔPHQ nội tiếp
PQ là đường kính
Do đó: ΔPHQ vuông tại H
Xét tứ giác MQHN có \(\widehat{QMN}+\widehat{QHN}=180^0\)
nên MQHN là tứ giác nội tiếp
Cho ΔMNP. Các tia phân giác góc N và P cắt nhau tại I, các đường phân giác ngoài tại đỉnh N,P cắt nhau tại K
a)chứng minh M,I,K thẳng hàng
NI,NK là hai tia phân giác của hai góc kề bù
=>góc INK=90 độ
PI,PK là hai tia phân giác của hai góc kề bù
=>góc IPK=90 độ
góc INK+góc IPK=180 độ
=>INKP nội tiếp
góc MIN+góc KIN
=180 độ-(góc IMN+góc INM)+góc KPN
=180 độ-1/2(góc PMN+góc PNM)+90 độ-góc IPN
=270 độ-1/2(180 độ-góc MPN)-1/2*góc MPN
=270 độ-90 độ=180 độ
=>M,I,K thẳng hàng