a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có

AC chung

AB=AD

=>ΔABC=ΔADC

b: ΔABC=ΔADC

=>góc DCA=góc BCA

Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCKA vuông tại K có

CA chung

góc HCA=góc KCA

=>ΔCHA=ΔCKA

=>AH=AK

c: Xét ΔHAM vuông tại H và ΔKAN vuông tại K có

AH=AK

góc HAM=góc KAN

=>ΔHAM=ΔKAN

=>AM=AN và HM=KN

CH+HM=CM

CK+KN=CN

mà CH=CK và HM=KN

nên CM=CN

CM=CN

AM=AN

=>CA là trung trực của MN

=>C,A,I thẳng hàng

a: Xét ΔBAD và ΔBMD có

BA=BM

góc ABD=góc MBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBMD

b: DA=DM

=>góc DAM=góc DMA

Võ Hùng Nam hảo hảo a~

Bài 3: 

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

b: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra:AC//BD và AC=BD

c: Xét ΔABC và ΔDCB có 

AB=DC

\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)

BC chung

Do đó: ΔABC=ΔDCB

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}=90^0\)

a: Xét ΔABM và ΔDCM có 

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔDCM

b: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó:ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//DC

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

BC=DE

=>ΔABC=ΔADE

b: AE=AC

góc EAC=90 độ

=>góc ACE=góc AEC=45 độ

\(a,\)(Sửa đề: \(\Delta ABD=\Delta EBD\))

Vì \(\begin{cases} AB=BE\\ \widehat{ABD}=\widehat{EBD}\\ BD\text{ chung} \end{cases}\) nên \(\Delta ABD=\Delta EBD(c.g.c)\)

\(\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\\ \Rightarrow DE\bot BC\)

\(b,\Delta ABD=\Delta EBD(cmt)\\ \Rightarrow AD=DE\Rightarrow D\in\text{trung trực }AE\\ AB=BE\Rightarrow B\in \text{trung trực }AE\\ \Rightarrow BD\text{ là trung trực }AE\)

\(c,\begin{cases} \widehat{MAD}=\widehat{CED}=90^0\\ AD=DE\\ AM=EC \end{cases}\\\Rightarrow \Delta ADM=\Delta EDC(c.g.c)\\ \Rightarrow MC=MD\)

\(d,\Delta ADM=\Delta EDC(cmt)\\ \Rightarrow \widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh và \(A,D,C\) thẳng hàng nên \(M,D,E\) thẳng hàng

Bài 55:

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC tại E

Ta có: \(\widehat{EDC}+\widehat{C}=90^0\)(ΔEDC vuông tại E)

\(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

Do đó: \(\widehat{EDC}=\widehat{ABC}\)

b: ta có: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có:BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE

=>BD\(\perp\)AE 

Bài 56:

a: Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm chung của AE và BC

=>ABEC là hình bình hành

=>AC//BE và AC=BE

b: Xét ΔIAM và ΔKEM có

IA=KE

\(\widehat{IAM}=\widehat{KEM}\)(hai góc so le trong, AC//BE)

MA=ME

Do đó: ΔIAM=ΔKEM

=>\(\widehat{IMA}=\widehat{KME}\)

mà \(\widehat{IMA}+\widehat{IME}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{KME}+\widehat{IME}=180^0\)

=>K,M,I thẳng hàng

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

Do dó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
b: Sửa đề: BD vuông góc với AE

Ta có: BA=BE

DA=DE

Do đó; BD là trung trực của AE

=>BD vuông góc với AE

c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC

nên AE//CF

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD:\)

BD chung.

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là phân giác \(\widehat{B}).\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) (cạnh huyền - góc nhọn).

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).

Mà \(\widehat{BAD}=90^o\left(\widehat{BAC}=90^o\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{BED}=90^o.\)

\(b)\Delta ABD=\Delta EBD\left(cmt\right).\\ \Rightarrow AB=EB.\)

Xét \(\Delta ABE:\)

\(AB=EB\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại B (Tính chất tam giác cân).

Xét \(\Delta ABE\) cân tại B:

BD là phân giác \(\widehat{B}\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\) BD là trung trực của AE (Tính chất các đường trong tam giác cân).