một chiếc thuyền xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24km. cung lúc đó, từ A một chiếc bè trôi về B với vận tốc dòng nước là 4km/h. khi về đến B thì chiếc thuyền quay lại ngay và gặp chiếc bè tại địa điểm C cách A là 8km. tính vận tốc thực của chiếc thuyền.

một ca nô xuôi từ bến A đến bến B cách nhau 40km, sau đó lại trở ngược về A. hãy tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng thời gian đi xuôi ít hơn thời gian ngược là 20 phút, vận tốc dòng nước là 3km/h và vận tốc riêng của ca nô không đổi.

một chiếc thuyền xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24km. cung lúc đó, từ A một chiếc bè trôi về B với vận tốc dòng nước là 4km/h. khi về đến B thì chiếc thuyền quay lại ngay và gặp chiếc bè tại địa điểm C cách A là 8km. tính vận tốc thực của chiếc thuyền.

quãng đường AC dài 165km. một ô tô đi quãng đường AB rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc lớn hớn vận tốc đi trên AB là 5km/h. biết độ dài quãng đường AB ít hơn độ dài quãng đường BC là 15km và thời gian đi trên hai quãng đường là bằng nhau. tính vận tốc ô tô đi trên mỗi quãng đường.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn BD.
a) Chứng minh tam giác BCD cân.
b) Gọi K là trung điểm BC. Đường thẳng DK cắt AC tại M. Chứng minh M = 2AC.
c) Đường trung trực d của đoạn AC cắt DC tại Q. Chứng minh B, M, Q thẳng hàng.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc C = 30 độ, kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB.

a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHD.

b) Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều.

c) Từ C kẻ CE vuông góc với AD (E thuộc AD). Chứng minh DE = HB.
d) Từ D kẻ DF vuông góc với AC ( F thuộc AC), I là giao điểm của CE và AH. Chứng minh I, D, F thẳng hàng.

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH (H thuộc BC).
a) Chứng minh H là trung điểm của BC và góc BAH = góc HAC.
b) Kẻ HM vuông góc với AB tại M và HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh tam giác AMN cân tại A. 
c) Vẽ P sao cho H là trung điểm đoạn NP. Chứng minh AH, MN, DP đồng quy.
d) MP cắt BC tại K, NK cắt MH tại D. Chứng minh AH, MN, DP đồng quy.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, kẻ đường phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC). Kẻ DM vuông góc với BC tại M.
a) Chứng minh tam giác DAB = tam giác DMB.
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AM.
c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng DM và đường thẳng AB, đường thẳng BD cắt KC tại N. Chứng minh BN vuông góc KC và tam giác KDC cân tại D.
d) Gọi E là trung điểm của BC, qua N kẻ đường thảng song song với BC, đường thẳng này cắt AB tại P. CHứng minh ba đường CP, KE, BN đồng quy.

Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ, AC > AB, kẻ AH vuông góc với BC, trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HB, kẻ CE vuông góc với AD kéo dài (E thuộc AD).
a) Chứng minh tam giác ABD cân.
b) Chứng minh góc DAH = góc ACB.
c) Chứng minh CB là tia phân giác góc ACE.
d) Chứng minh DI vuông góc AC (I thuộc AC) và ba đường AH, ID và CE đồng quy.
e) So sánh AC và CD.
f) Tìm điều kiện của tam giác ABC để I là trung điểm của AC.