Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\left(m-1\right)x+2m+3=2x+1\)

=>\(\left(m-1\right)x-2x=1-2m-3\)

=>\(x\left(m-3\right)=-2m-2\)

=>\(x=\dfrac{-2m-2}{m-3}\)

\(y=2x+1=\dfrac{2\cdot\left(-2m-2\right)}{m-3}+1=\dfrac{-4m-4+m-3}{m-3}=\dfrac{-3m-7}{m-3}\)

Để (d) cắt đường thẳng y=2x+1 tại một điểm thuộc góc phần tư thứ nhất thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne2\\\dfrac{-2m-2}{m-3}< 0\\\dfrac{-3m-7}{m-3}>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\left(5\right)\\\dfrac{m+1}{m-3}>0\left(1\right)\\\dfrac{3m+7}{m-3}< 0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1); \(\dfrac{m+1}{m-3}>0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\m-3>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m>3\end{matrix}\right.\)

=>m>3

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1< 0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m< 3\end{matrix}\right.\)

=>m<-1

Vậy: \(m\in\left(3;+\infty\right)\cup\left(-\infty;-1\right)\)(3)

(2): \(\dfrac{3m+7}{m-3}< 0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}3m+7>0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{7}{3}\\m< 3\end{matrix}\right.\)

=>\(\dfrac{-7}{3}< m< 3\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}3m+7< 0\\m-3>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m< -\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

=>Loại

Vậy: \(-\dfrac{7}{3}< m< 3\)(4)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\-\dfrac{7}{3}< m< 3\\m\in\left(3;+\infty\right)\cup\left(-\infty;-1\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m\in\left(-\dfrac{7}{3};-1\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\left(-\dfrac{7}{3};-1\right)\)

Đáp án A

Làm: (d) y\(=\) (m-1)x+m+3

b, Để (d) cắt đường y=-x+1 trên Oy thì

\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne a'\\b=b'\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne-1\\1=m+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)

Kl:............

a, Để (d) cắt đường y=x+2 thì a\(\ne a'\Leftrightarrow m-1\ne1\Leftrightarrow m\ne2\)

Khi m khác 2 ta giả sử (d) cắt đường y=x+2 tại điểm A(x';y') thì

\(\left\{{}\begin{matrix}y'=\left(m-1\right)x+m+3\\y'=x'+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)x+m+3=x'+2\)

\(\Leftrightarrow x'\left(m-2\right)=-1-m\)

\(\Leftrightarrow x'=\frac{-1-m}{m-2}\left(v\text{ì}m\ne2\right)\)

\(\Rightarrow y'=\frac{m-5}{m-2}\)

Để A thuộc góc phần tư thứ nhất thì \(\left\{{}\begin{matrix}x'>0\\y'>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{-1-m}{m-2}>0\left(1\right)\\\frac{m-5}{m-2}>0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow-1< m< 2\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>5\\m< 2\end{matrix}\right.\)

Ta thấy (1) thoả mãn (2) và thoả mãn m \(\ne2\)

Kl: -1<m<2

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 đường thẳng trên ta có:

$2x-m-3=m-4$

$⇒x=\dfrac{2m-1}{2}$

Nên điểm đó có tọa độ $M(\dfrac{2m-1}{2};m-4)$ 

suy ra điểm đó nằm trong góc phần tư thứ (VI) của mặt phẳng

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m-1}{2}>0\\m-4< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{1}{2}\\m< 4\end{matrix}\right.\)

Mà $m∈Z$ nên \(m\in\left\{1;2;3\right\}\)

$m=1⇒M(\dfrac{1}{2};-3)$

$m=2⇒M(\dfrac{3}{2};-2)$

$m=3⇒M(\dfrac{5}{2};-1)$

Vậy \(m\in\left\{1;2;3\right\}\)thỏa mãn đề

1: Khi m=2 thì y=(2-1)x+2=x+2

Vẽ đồ thị:

\(tan\alpha=a=1\)

=>\(\alpha=45^0\)

2: Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:

\(1\left(m-1\right)+m=0\)

=>2m-1=0

=>m=1/2

3:

y=(m-1)x+m

=mx-x+m

=m(x+1)-x

Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y=-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)