Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường tròn (O) tại điểm C. Trên cung CB lấy một điểm M bất kì. Kẻ CH vuông góc với AM tại H. Gọi N là giao điểm của OH và MB.
a. Chứng minh tứ giác CHOA nội tiếp được.
b. Chứng minh ˆCAO=ˆONB=45°CAO^=ONB^=45°
c. OH cắt CB tại điểm I và MI cắt (O) tại điểm thứ 2 là D. Chứng minh
CM // BD
Giải giúp mình câu c với ạ
cho nửa đường tròn (O,R), đường kính AB. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt (O) tại điểm C. Trên cung CB lấy 1 điểm M bất kì. Kẻ Ch vuông góc với AM tại H. Gọi N là giao điểm của OH và MB
a) CM tứ giác CHOA nội tiếp
b) CM: góc CAO=góc ONB=45độ
c) OH cắt CB tại I và MI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. CM: CM//BD
d) Xác định vị trí của M để ba điểm D,H, B thẳng hàng
a) Ta có: \(\widehat{CHA}=90^0\)(CH⊥AM)
nên H nằm trên đường tròn đường kính CA(Định lí)(1)
Ta có: \(\widehat{COA}=90^0\)(CO⊥AB)
nên O nằm trên đường tròn đường tròn CA(Định lí)(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: H và O nằm trên đường tròn đường kính CA
hay CHOA là tứ giác nội tiếp(đpcm)
a,Xét tứ giác CHOA:
`\hat{CHA}=\hat{COA}=90^o`
`=>` CHOA là tứ giác nội tiếp
cho nửa đường tròn (O,R), đường kính AB. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt (O) tại điểm C. Trên cung CB lấy 1 điểm M bất kì. Kẻ Ch vuông góc với AM tại H. Gọi N là giao điểm của OH và MB
a) CM tứ giác CHOA nội tiếp
b) CM: góc CAO=góc ONB=45độ
c) OH cắt CB tại I và MI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. CM: CM//BD
d) Xác định vị trí của M để ba điểm D,H, B thẳng hàng
Mong anh chị, các bạn, thầy cô giúp em
vẽ hình thì càng tốt
cho nửa đường tròn (O,R), đường kính AB. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt (O) tại điểm C. Trên cung CB lấy 1 điểm M bất kì. Kẻ Ch vuông góc với AM tại H. Gọi N là giao điểm của OH và MB
a) CM tứ giác CHOA nội tiếp
b) CM: góc CAO=góc ONB=45độ
c) OH cắt CB tại I và MI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. CM: CM//BD
d) Xác định vị trí của M để ba điểm D,H, B thẳng hàng
Giúp với, trừ câu a
Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Điểm C thuộc (O) sao cho CA<CB.Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại H (H nằm giữa O và A), cắt đường tròn (O) tại N. Từ trung điểm M của CH vẽ dây EF vuông OC tại K ( E thuộc cung AC nhỏ) . Trên (O) lấy điểm D sao cho
EFD = 90.Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác MHOK và CNDF là tứ giác nội tiếp.
b) CM.CH=CK. CO = (CF)^2/2
c) AB là tiếp tuyến của (C;CE).
Mình ko vẽ được hình vì thấy đề hơi sai sai, mong mọi người giúp ạ
a: góc MHO+góc MKO=180 độ
=>MHOK nội tiêp
C,N,D,F cùng thuộc (O)
nên CNDF nội tiếp
b: Xét ΔCKM vuông tại K và ΔCHO vuông tại H có
góc KCM chung
=>ΔCKM đồng dạng voi ΔCHO
=>CK/CH=CM/CO
=>CK*CO=CH*CM
Cho nửa đường tròn(o,r)đuờg kính AB,lấy C là điểm chính của dây cung AB,N là trung điểm của dây cung CB.Đuờng thẳng AN cắt nửa đuờg tròn (O) tại M.Từ C kẻ CI vuông góc vs AM tại I.
A)Chứng minh ACIO nội tiếp
B)CM. Góc MOI=góc CAI
C) tính bán kính đuờg tròn ngoại tiếp tam giác IOM theo R
Cho đường tròn (O;R) , đường kính AB , C là điểm chính giữa cung AB , K là trung điểm BC , AK cắt đường tròn (O) tại M. Vẽ CI vuông góc với AM tại I cắt AB tại D. a) Chứng minh tứ giác ACIO nội tiếp . Tính số đo góc OID b) Chứng minh OI là tia phân giác góc COM c) Chứng minh ∆CIO ∽ ∆CMB . Tính tỉ số OM/MB
a. xét (O):
sđ : \(\widehat{AB}=180\) (cung chắn nửa đường tròn)
sđ \(\widehat{AC}=sđ\widehat{BC}=\dfrac{1}{2}sđ\widehat{AB}\)
⇒\(sđ\widehat{AC}=sđ\widehat{BC}=90\)
mà \(\widehat{AC}=\widehat{AOC}\)⇒ \(\widehat{AOC}=90\)
\(\widehat{AIC}=90\) ⇒ \(\widehat{AOC}=\widehat{AIC}\)
⇒ tứ giác ACIO nội tiếp
\(\Delta AOC\) vuông tại (O) (\(\widehat{AOC}=90\))
OA=OC=R (A;C ϵ (O;R))
⇒ΔAOC vuông cân
⇒\(\widehat{CAO}=45\) (t/c tam giác vuông cân)
mà \(\widehat{CAO}+\widehat{CIO}=180\)
⇒\(\widehat{CIO}=180-45=135\)
\(\widehat{CIO}+\widehat{OID}=180\) (t/c kề bù)
⇒\(\widehat{OID}=180-135=45\)
b.ACIO nội tiếp (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{O_1}\) ( 2 góc nội tiếp chắn \(\widehat{CI}\))
xét (O):
⇒\(\widehat{A_1}=\dfrac{1}{2}\widehat{COM}\) (t/c đường tròn)
mà \(\widehat{A_1}=\widehat{O_1}\)
⇒\(\widehat{O_1}=\dfrac{1}{2}\widehat{COM}\)
OI nằm giữa OC và OM
⇒OI là tia phân giác của \(\widehat{COM}\)
c. xét ΔAOC vuông cân tại (O) (cmt)
AC\(^2\) = OA\(^2\) + OC\(^2\)
AC\(^2\) = R\(^2\)+R\(^2\)
AC = R\(\sqrt{2}\)
xét (O;R) \(sđ\widehat{AC}=sđ\widehat{BC}\) (cmt)
⇒AC=BC
mà AC=R\(\sqrt{2}\)
⇒ BC=\(R\sqrt{2}\)
mà Ck=BK=\(\dfrac{1}{2}BC\) ( K là trung điểm BC)
⇒CK=BK=\(\dfrac{R\sqrt{2}}{2}\)
xét (O) có C ∈ (O)
⇒ACB=90
⇒ ΔACK vuông tại C
CI là đường cao của ΔACK
⇒\(\dfrac{1}{CI^2}=\dfrac{1}{CA^2}+\dfrac{1}{CK^2}\) (hệ thức lượng)
⇒\(\dfrac{1}{CI^2}=\dfrac{1}{2R^2}+\dfrac{2}{R^2}=\dfrac{5}{2R^2}\)
⇒CI=\(\dfrac{R.\sqrt{10}}{5}\)
ΔACK vuông tại C (cmt)
\(AK^2=AC^2+CK^2\) (pitago)
\(AK^2=2R^2+\dfrac{R^2}{2}=\dfrac{5R^2}{2}\)
⇒AK=\(\dfrac{R\sqrt{10}}{2}\)
xét ΔACK vuông tại C, đường cao CI
IK.AK=CK\(^2\)
IK=\(\dfrac{CK^2}{AK}=\dfrac{R^2}{2}\div\dfrac{R\sqrt{10}}{2}\)=\(\dfrac{R\sqrt{10}}{10}\)
M ∈ (O)
⇒\(\widehat{AMB}=90\)
⇒ΔBHK vuông tại M
xét ΔCIK vuông tại I và ΔBMK vuông tại M có
Ck=Bk
\(\widehat{CKI}=\widehat{BKM}\)
⇒ΔCIK = ΔBMK (c/h-g/n)
⇒IK=MK và CI=CM
AM=AK+KM
AM=\(\dfrac{R\sqrt{10}}{2}+KM\)
mà KM=IM=\(\dfrac{R\sqrt{10}}{10}\)
⇒AM=\(\dfrac{R\sqrt{10}}{2}+\dfrac{R\sqrt{10}}{10}=\dfrac{3R\sqrt{10}}{5}\)
mà BM=CI=\(\dfrac{R\sqrt{10}}{5}\)
⇒\(\dfrac{AM}{BM}=3\)
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.
cho nửa đường tròn tâm 0 đường kính Ab. C là điểm chính giữa cung AB. K là trung điểm của BC. đường thẳng đi qua 2 điểm A và K cắt đường tròn tâm O tại M. kẻ CH vuoong góc AM ( H là chân đường vuông góc ) đường thẳng OH cắt BC tại N, đường thẳng MN cắt đg tròn tại D
a, dạng của tứ giác BHCM
b, c/m tam giác OHC = tam giác OHM
c, 3 điểm B,H,D thẳng hàng
