Nếu phương trình \(x^2+2ax-4a+13=0\) có nghiệm nguyên thì nghiệm đó phải là ước của 13. Như vậy, các nghiệm nguyên có thể có là: -13; -1; 1; 13.

Với x = - 13, thế vào phương trình ta có: \(\left(-13\right)^2+2a\left(-13\right)-4a+13=0\Rightarrow a=\frac{91}{15}\) (Loại do cần a nguyên)

Với x = -1, ta có: \(\left(-1\right)^2+2a\left(-1\right)-4a+13=0\Rightarrow a=\frac{7}{3}\)    (Loại)

Với x = 1, ta có: \(1+2a-4a+13=0\Rightarrow a=7\) (Chọn)

Với x =13, ta có: \(\left(13\right)^2+2a.13-4a+13=0\Rightarrow a=\frac{91}{11}\)(Loại)

Vậy a = 7, phương trình có nghiệm nguyên là 1 và -15.

Chúc em học và thi thật tốt :))

1) điều kiện của m: m khác 5/2

thế x=2 vào pt1 ta đc:

(2m-5)*4 - 4(m-1)+3=0 <=> 8m-20-4m+4+3=0<=> 4m = 13 <=> m=13/4 (nhận)

lập △'=[-(m-1)]²-*(2m-5)*3 = (m-4)²

vì (m-4)² ≥ 0 nên phương trình có nghiệm kép => x1= x2 =2

3) vì △'≥0 với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m

2.giải phương trình trên , ta được :
\(x_1=\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2};x_2=\frac{-m-\sqrt{m^2+4}}{2}\)

Ta thấy x₁ > x₂ nên cần tìm m để x₁ \(\ge\)2

Ta có : \(\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2}\ge2\) \(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+4}\ge m+4\)( 1 )

Nếu \(m\le-4\)thì ( 1 ) có VT > 0, VP < 0 nên ( 1 ) đúng 

Nếu m > -4 thì  ( 1 ) \(\Leftrightarrow m^2+4\ge m^2+8m+16\Leftrightarrow m\le\frac{-3}{2}\)

Ta được : \(-4< m\le\frac{-3}{2}\)

Tóm lại, giá trị phải tìm của m là \(m\le\frac{-3}{2}\)

Đề bài sai, ví dụ: với \(a=b=1\) thì \(x^2+x-1=0\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) thỏa mãn yêu cầu

Nhưng \(x^2-2x+1=0\) có nghiệm kép, không phải hai nghiệm phân biệt

\(\Delta'=a^2-2a-2\ge0\) (1)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2a\\x_1x_2=2a+2\end{matrix}\right.\)

Từ \(x_1=x_2^2\) thế vào \(x_1x_2=2a+2\)

\(\Rightarrow x_2^3=2a+2\Rightarrow x_2=\sqrt[3]{2a+2}\)

\(\Rightarrow x_1=\sqrt[3]{\left(2a+2\right)^2}\)

Thế vào \(x_1+x_2=2a\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{2a+2}+\sqrt[3]{\left(2a+2\right)^2}=2a\)

Đặt \(\sqrt[3]{2a+2}=t\Rightarrow2a=t^3-2\)

\(\Rightarrow t+t^2=t^3-2\)

\(\Leftrightarrow t^3-t^2-t-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t^2+t+1\right)=0\)

\(\Rightarrow t=2\Rightarrow\sqrt[3]{2a+2}=2\)

\(\Rightarrow a=3\) (thỏa mãn (1))

Ta có:  x 2 - 2 a x - 1 - 1 = 0 ⇔ x 2 - 2 a x + 2 a - 1 = 0

⇔ x = 1 x = 2 a d o   1 + - 2 a + 2 a - 1 = 0

Yêu cầu bài toán  x 1 + x 2 = x 1 2 + x 2 2 ⇒ x 1 + x 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2

⇒ 2 a = 4 a 2 − 4 a + 2 ⇒ a = 1 a = 1 2

Đáp án cần chọn là: A

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot m=-4m+25\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+25>0

=>-4m>-25

=>\(m<\frac{25}{4}\)

Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=5\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}\)

Tổng bình phương hai nghiệm là 13

=>\(x_1^2+x_2^2=13\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)

=>\(5^2-2m=13\)

=>25-2m=13

=>2m=12

=>m=6(nhận)