Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) có trực tâmH. Gọi O′′ là điểm đối xứng với O qua BC. Đường thẳng đi qua H vuông góc với HO′ cắt AB,AC lần lượt tại M,N

a) Chứng minh O′ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Chứng minh ba điểm A,H,I thẳng hàng.
c) GọiP là giao điểm thứ hai của đường thẳng AH và đường tròn (O). Đường thẳng OP cắt đường thẳng BC tại Q. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường tròn (O) tại giao điểm thứ hai là R. Chứng minh đường thẳng QR song song với đường thẳng OI

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có ba đường cao AD ,BE ,CF cắt nhau tại H. Gọi T là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và đường tròn(O) ,M là trung điểm của đoạn BC. Đường thẳng EF cắt BC tại L. a) Chứng minh ba điểmT H M thẳng hàng. b) Chứng minh các tứ giácTLBF vàTLCE nội tiếp đường tròn. c) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ALM.