Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, D E F lần lượt là các tiếp điểm với BC CA AB. Qua F kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD tại M. Q là điểm đối xứng của D qua B, P là giao điểm của QF và BM.
a
Vì Q là điểm đối xứng của D qua B nên B là trung điểm của DQ và BD thẳng hàng với BQ. Do F M song song với BC nên M là điểm đối xứng của F qua trung điểm của AD. Xét các tam giác tạo bởi các cặp đường song song và các điểm đối xứng ta suy ra AP song song với BC.
b
Do AP song song với BC nên AP song song với DE vì D E lần lượt là các tiếp điểm trên BC và CA. Mặt khác từ cấu tạo đối xứng và các cặp tam giác đồng dạng suy ra P nằm trên đường thẳng DE. Vậy ba điểm D E P thẳng hàng.
