a: Xét tứ giác BFHD có \(\hat{BFH}+\hat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BFHD là tứ giác nội tiếp
xét tứ giác CDHE có \(\hat{CDH}+\hat{CEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CDHE là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{FDH}=\hat{FBH}\) (BFHD nội tiếp)
\(\hat{EDH}=\hat{ECH}\) (DHEC nội tiếp)
mà \(\hat{FBH}=\hat{ECH}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)
nên \(\hat{FDH}=\hat{EDH}\)
=>DH là phân giác của góc FDE
=>\(\hat{FDE}=2\cdot\hat{FDH}=2\cdot\hat{ABE}\)
Ta có: \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
=>B,F,E,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC
=>B,F,E,C cùng thuộc đường tròn tâm M, đường kính BC
Xét (M) có \(\hat{FBE}\) là góc nội tiếp chắn cung FE
=>\(\hat{FME}=2\cdot\hat{FBE}=2\cdot\hat{ABE}\)
=>\(\hat{FME}=\hat{FDE}\)
=>FDME là tứ giác nội tiếp
