Trong khai triển (3x+4)10(2x-1)5 thành đa thức. Hãy tìm số hạng chứa x15
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 4 2023 lúc 21:34
Trong khai triển (3x+4)10(2x-1)5 thành đa thức hãy tìm số hạng chứa x15
Giúp với đang cần gấp
Số hạng chứa x^15 sẽ là \(\left(a+b\right)x^{15}\), với a là hệ số của x^10 trong (3x+4)^10, b là hệ số của x^5 trong (2x-1)^5
(3x+4)^10
SHTQ là: \(C^k_{10}\cdot\left(3x\right)^{10-k}\cdot4^k=C^k_{10}\cdot3^{10-k}\cdot4^k\cdot x^{10-k}\)
số hạng chứa x^10 tương ứng với 10-k=10
=>k=0
=>\(a=C^0_{10}\cdot3^{10}\cdot4^0=59049\)
(2x-1)^5
SHTQ là: \(C^k_5\cdot\left(2x\right)^{5-k}\cdot\left(-1\right)^k=C^k_5\cdot2^{5-k}\cdot\left(-1\right)^k\cdot x^{5-k}\)
SH chứa x^5 tương ứng với 5-k=5
=>k=0
=>\(b=C^0_5\cdot2^5\cdot\left(-1\right)^0=32\)
=>Số cần tìm là 59081x15
Đúng 2
Bình luận (1)
Tìm hệ số của số hạng chứa
x
15
trong khai triển
2
x
3
-
3
n
thành đa thức, biết n là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức
A
n
3
+
C
n
1
8
C...
Đọc tiếp
Tìm hệ số của số hạng chứa x 15 trong khai triển 2 x 3 - 3 n thành đa thức, biết n là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức A n 3 + C n 1 = 8 C n 2 + 49 .
A. 6048
B. 6480
C. 6408
D. 4608
Tìm hệ số của số hạng chứa
x
15
trong khai triển
(
2
x
3
-
3
)
n
thành đa thức, biết n là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức
A
n
3
+
C
n
1
8
C
n
2
+
49...
Đọc tiếp
Tìm hệ số của số hạng chứa x 15 trong khai triển ( 2 x 3 - 3 ) n thành đa thức, biết n là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức A n 3 + C n 1 = 8 C n 2 + 49
A. 6048
B. 6480
C. 6408
D. 4608
26 tháng 4 2023 lúc 21:30
Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^5\) trong khai triển đa thức \(f\left(x\right)=x\left(1-2x\right)^5\)
Ta có: \(x.\left(C^k_n.a^{n-k}.b^k\right)=x.\left(C^k_5.a^{5-k}.b^k\right)=C^k_5.1^{5-k}.2^k.x^k.x\)
\(=C^k_5.2^k.x^{k+1}\)
Mà ta cần tìm số hạng của x5
\(\Rightarrow k+1=5\Leftrightarrow k=4\)
Vậy số hạng của x5 là: \(C^4_5.2^4=80\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Ta nhân thêm ''x'' vào số hạng tổng quát vì có ''x'' là nhân tử chung của mỗi số hạng trong khải triển
Đúng 0
Bình luận (0)
Hệ số của số hạng chứa
x
5
trong khai triển thành đa thức của
(
1
+
x
)
10
(
1
+
x
2
)
12
là A. 816. B. 5920. C. 379984. D. 2352.
Đọc tiếp
Hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển thành đa thức của ( 1 + x ) 10 ( 1 + x 2 ) 12 là
A. 816.
B. 5920.
C. 379984.
D. 2352.
Tìm số hạng chứa
x
3
y
3
trong khai triển biểu thức
x
+
2
y
6
thành đa thức. A.
160
x
3
y
3
B.
120
x
3
y...
Đọc tiếp
Tìm số hạng chứa x 3 y 3 trong khai triển biểu thức x + 2 y 6 thành đa thức.
A. 160 x 3 y 3
B. 120 x 3 y 3
C. 20 x 3 y 3
D. 8 x 3 y 3
Đáp án A
Ta có: x + 2 y 6 = ∑ k = 0 6 C 6 k x 6 − k 2 y k = ∑ k = 0 6 C 6 k 2 k x 6 − k y k .
Số hạng chứa x 3 y 3 ⇒ 6 − k = 3 k = 3 ⇒ k = 3 ⇒ a 3 = C 6 3 2 3 x 3 y 3 = 160 x 3 y 3 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm số hạng chứa
x
3
y
3
trong khai triển biểu thức
x
+
2
y
6
thành đa thức. A.
160
x
3
y
3
B.
120
x...
Đọc tiếp
Tìm số hạng chứa x 3 y 3 trong khai triển biểu thức x + 2 y 6 thành đa thức.
A. 160 x 3 y 3
B. 120 x 3 y 3
C. 20 x 3 y 3
D. 8 x 3 y 3
Tìm số hạng chứa trong khai triển
x
3
y
3
thành đa thức
x
+
2
y
6
A.
160
x
3
y
3
B.
20
x
3
y
3...
Đọc tiếp
Tìm số hạng chứa trong khai triển x 3 y 3 thành đa thức x + 2 y 6
A. 160 x 3 y 3
B. 20 x 3 y 3
C. 8 x 3 y 3
D. 120 x 3 y 3
Tìm số hạng chứa x¹² trong khai triển thu gọn của đa thức P(x)=2x(1-x)¹⁵
Lời giải:
\(P(x)=2x(1-x)^{15}=2x\sum \limits_{k=0}^{15}C^k_{15}(-x)^k=2\sum \limits_{k=0}^{15}C^k_{15}(-1)^kx^{k+1}\)
Số hạng chứa $x^{12}$
$\Rightarrow k+1=12\Rightarrow k=11$
Vậy số hạng chứa $x^{12}$ là:
$2C^{11}_{15}(-1)^{11}x^{12}=-2730$
Đúng 1
Bình luận (2)