cho đường tròn(o;r), từ điểm a ở bên ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến ab, ac với đường tròn(o) (b,c là tiếp điểm) từ b kẻ đường thẳng song song ac cắt đường tròn(o) tại d(d khác b), đường thẳng ad cắt đường tròn (o) tại e( e khác d) a) chứng minh tứ giác aboc nội tiếp b) chứng minh ab²= ae×ad c) giả sử oa=2r. Tính góc bec và diện tích obac d) so sánh góc cea và góc bec
a) Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn O,bán kính R.Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn O(AB là các tiếp điểm ). Qua A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O;R) tại C. Nối MC cắt đường tròn (O;R) tại D. Tia AD cắt MB tại E. Chứng mình:
a. 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b. EM=EB
giúp mình vs (vẽ hình nữa nha)
a) Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là hai góc đối
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn(đpcm)
Cho đường tròn (O) bán kính R. Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tại D (D khác B). Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Nối BK cắt AC tại I.
a) CM: tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
b) CMR: IC2 = IK.IB
c) Cho \(\widehat{BAC=60^o}\) chứng minh ba điểm A, O,D thẳng hàng.
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua A lần lượt kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O;R) (B, C là các tiếp điểm). Lấy điểm D thuộc đường tròn (O;R) sao cho BD song song với AO, đường thẳng AD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là E. Gọi M là trung điểm của AC.
a. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
b. Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt ME tại T. Gọi r1, r2, r3 lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp của OME, OTE, OMT. Chứng minh khi A thay đổi thì r1 + r2 + r3 luôn không đổi.
đây là đề học sinh giỏi của tỉnh hải dương năm 2020-2021 ạ
cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ 1 điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn. Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại , đường thẳng ME cắt đường tròn tại F, đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. a) chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b)chứng minh: MA.AB=2MH.AO
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
Xét tứ giác MAOB có: \(\widehat{MAO}=90\text{°}\) (MA là tiếp tuyến của (O)); \(\widehat{MBO}=90\text{°}\) (MB là tiếp tuyến của (O))
→ \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180\text{°}\)
mà \(\widehat{MAO}\) và \(\widehat{MBO}\) là hai góc đối nhau
→ Tứ giác MAOB nội tiếp (dhnb) (đpcm)
b) Chứng minh MA.AB = 2MH.AO
Ta có: OA = OB (A, B ∈ (O))
→ O thuộc đường trung trực của AB (1)
Lại có: MA = MB (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
→ M thuộc đường trung trực của AB (2)
Từ (1) và (2) → OM là đường trung trực của AB
→ OM ⊥ AB tại H và H là trung điểm của AB
→ \(\widehat{MHA}=90\text{°}\) và AB = 2AH
Xét ∆MAO và ∆MHA có: \(\widehat{MAO}=\widehat{MHA}=90\text{°}\); \(\widehat{M}\) chung
→ ∆MAO ∼ ∆MHA (g.g) → \(\dfrac{MA}{MH}=\dfrac{AO}{HA}\) (cặp cạnh tương ứng)
→ MA.HA = MH.AO
→ 2MA.HA = 2MH.AO
Mà AB = 2AH (cmt) → MA.AB = 2MH.AO (đpcm)
Bài 4 : 3 điểm Cho đường tròn tâm O, từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( O ), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B, C là hai tiếp điểm ). Kẻ dẫy CD song song với AB. Đường thẳng AD cắt AND đường tròn ( O ) tại E. a). Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp; b). Chứng tỏ A * B ^ 2 = AE . AD c). Chứng minh AOC =ACB V tilde a tam giác BDC cân
a: góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp
b: Xét ΔABE và ΔADB có
góc ABE=góc ADB
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔADB
=>AB^2=AE*AD
cho đường tròn tâm o. từ điểm m nằm ngoài đường tròn tâm o kẻ tiếp tuyến ma của đường tròn tâm o. từ a kẻ đường thẳng vuông góc với om cắt om và đường tron tâm o lần lượt tại h và b. chứng minh bm là tiếp tuyến đường tròn tâm o. kẻ đường kính ac, mc cắt đường tròn tâm o tại d, kẻ di vuông góc với ac, di cắt ab tại g ,gọi e là trung điểm am, chứng minh c f e thẳng hàng
a: ΔOAB cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác
Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
góc AOM=góc BOM
OM chung
=>ΔOAM=ΔOBM
=>góc OBM=90 độ
=>MB là tiếp tuyến của (O)
b:F ở đâu vậy bạn?
cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn. Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn tâm O bán kính R tại B và C (AB<AC). Gọi I là trung điểm của BC , đường thẳng B song song với AM cắt MN tại E. chứng minh rằng IE//MC
