Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB với AB = 2022, lấy điểm C (C khác A và B), từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi D là điểm bất kỳ trên đoạn CH (D khác C và H), đường thẳng AD cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là E. a) Chứng minh tứ giác BHDE là tứ giác nội tiếp; b) Chứng minh: AD.EC=CD.AC; c) Chứng minh: AD.AE+BH.BA=2022^2
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 4 2023 lúc 6:28
Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB 2R, lấy điểm C (C khác A, B), từ C kẻ CH vuông góc AB (H thuộc AB). Gọi D là điểm bất kì trên đoạn CH (D khác C và H), đường thẳng AD cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là E.a. CM tứ giác BHDE nội tiếp.b. CM AD.EC CD.ACc. Khi điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A, B và điểm chính giữa cung AB), xác định vị trí của điểm C sao cho chu vi tam giác COH đạt GTLN.Dạ bày em câu (c) với ạ, giải chi tiết giúp em:)
Đọc tiếp
Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, lấy điểm C (C khác A, B), từ C kẻ CH vuông góc AB (H thuộc AB). Gọi D là điểm bất kì trên đoạn CH (D khác C và H), đường thẳng AD cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là E.
a. CM tứ giác BHDE nội tiếp.
b. CM AD.EC = CD.AC
c. Khi điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A, B và điểm chính giữa cung AB), xác định vị trí của điểm C sao cho chu vi tam giác COH đạt GTLN.
Dạ bày em câu (c) với ạ, giải chi tiết giúp em:")
Đặt chu vi COH là \(P=OC+OH+CH\)
Ta có:
\(P=OC+OH+CH\le OC+\sqrt{2\left(OH^2+CH^2\right)}=OC+\sqrt{2OC^2}=OC\left(1+\sqrt{2}\right)=R\left(1+\sqrt{2}\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(OH=CH\Rightarrow\Delta OCH\) vuông cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{COH}=45^0\) hay C là điểm nằm trên cung AB sao cho OC hợp với AB 1 góc 45 độ
//Phía trên sử dụng BĐT \(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\) để đánh giá
Đúng 5
Bình luận (0)
MỌI NGƯỜI NHỚ VẼ HÌNH VÀ CÁCH GIẢI ẠTrên nửa đường tròn tâm O đường kính AB2 lấy điểm C (C khác Á và B ), từ C kẻ CH vuông góc với AB (HAB).Gọi D là điểm bất kì trên đoạn CH(D khác C và H ), đường thẳng AD cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là E. a) Chứng minh tứ giác BHDE nội tiếp. b) Chứng minh AD EC CD- AC
Đọc tiếp
MỌI NGƯỜI NHỚ VẼ HÌNH VÀ CÁCH GIẢI Ạ
Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2 lấy điểm C (C khác Á và B ), từ C kẻ CH vuông góc với AB (H=AB).Gọi D là điểm bất kì trên đoạn CH(D khác C và H ),
đường thẳng AD cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là E.
a) Chứng minh tứ giác BHDE nội tiếp.
b) Chứng minh AD EC = CD- AC
a: góc AEB=1/2*180=90 dộ
góc DHB+góc DEB=180 độ
=>DHBE nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B). Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tâm O và I là trung điểm của AD a. Chứng minh BC.BD = 4R² b. Chứng minh IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O c. Từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB) BI cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm của CH.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A). a) Chứng minh tứ giác BCFN nội tiếp được một đường tròn. b) Chứng minh: AD.AE AC.AB.
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).
a) Chứng minh tứ giác BCFN nội tiếp được một đường tròn.
b) Chứng minh: AD.AE = AC.AB.
a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ANB=90\)
\(\Rightarrow\angle FNB+\angle FCB=90+90=180\Rightarrow BCFN\) nội tiếp
b) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ADB=90\)
Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta ADB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ADB=\angle ACE=90\\\angle BAEchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ACE\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\Rightarrow AD.AE=AB.AC\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A). a) Chứng minh tứ giác BCFN nội tiếp được một đường tròn. b) Chứng minh: AD.AE AC.AB. c) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A). a) Chứng minh tứ giác BCFN nội tiếp được một đường tròn. b) Chứng minh: AD.AE = AC.AB. c) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN
a: góc BNA=1/2*180=90 độ
góc FNB+góc FCB=180 độ
=>FCBN nội tiếp
b: góc ADB=1/2*180=90 độ
Xét ΔADB vuông tạiD và ΔACE vuông tại C có
góc A chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔACE
=>AD/AC=AB/AE
=>AC*AB=AD*AE
c: Xét ΔEAB có
EC,AN là đường cao
EC cắt AN tại F
=>F là trực tâm
=>BF vuông góc AE
mà BD vuông góc AE
nên B,F,D thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).CM : góc EDNgóc DAB
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).
CM : góc EDN=góc DAB
A,D,N,B cùng thuộc (O)
nên ADNB nội tiếp
=>góc ADN+góc ABN=180 độ
=>góc EDN=góc EBA
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).CM : góc EDNgóc DAB
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).
CM : góc EDN=góc DAB
A,D,N,B cùng thuộc (O)
nên ADNB nội tiếp
=>góc ADN+góc ABN=180 độ
=>góc EDN=góc EBA
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn (O) và đường kính AB=2R. Trên nửa đường tròn lấy C ( C khác A và B). Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với tiếp tuyến A của nửa đường tròn tâm O và I là trung điểm của AD.
Chứng minh BC.BD= 4R2Chứng minh IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.Từ C kẻ CH vuộng góc với AB( H thuộc AB), BI cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm của CH
cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab trên nửa đường tròn lấy điểm c sao cho ca <cb,vẽ ch vuông góc với ab (h thuộc ab).trên cung bc lấy điểm d bất kì (d khác b và c),gọi e là giao diểm của ch và ad.
a)chứng minh tứ giác bdhe nội tiếp đường tròn
b)chứng minh ac bình phương = ae.ad
a: góc EHB+góc EDB=180 độ
=>BDHE nội tiếp
b: Xét ΔACE và ΔADC có
góc ACE=góc ADC
góc CAE chung
=>ΔACE đồng dạng với ΔADC
=>AC^2=AE*AD
Đúng 0
Bình luận (0)