Tính giá trị nhỏ nhất của đa thức 3x^2+x^2+9
Những câu hỏi liên quan
Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức x^2-3x
Tìm giá trị lớn nhất của đa thức -x^2-2x
Đặt \(A=x^2-3x\)
\(A=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}\)
\(A=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)
Mà \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge-\frac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(A_{Min}=-\frac{9}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Đặt \(B=-x^2-2x\)
\(-B=x^2+2x\)
\(-B=\left(x^2+2x+1\right)-1\)
\(-B=\left(x+1\right)^2-1\)
Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-B\ge-1\Leftrightarrow B\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(B_{Max}=1\Leftrightarrow x=-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giá trị của x để 2(3x+9)^2+5 đạt giá trị nhỏ nhấtHạng tử tự do của đa thức P(x)=4x^3-2x+5
Xem chi tiết
bài 1:
Ta thấy: \(\left(3x+9\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(3x+9\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(3x+9\right)^2+5\ge5\)
Dấu = khi \(3x+9=0\Leftrightarrow3x=-9\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy x=-3 thì bt đạt GTNN
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Giá trị lớn nhất của -17- (x-3)^22.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x(x+1) +3/23.Giá trị lớn nhất của biểu thức A -2x^2 +5 -54.Giá trị nhỏ nhất của 3x^2 +2x +28/35.Giá trị của x để x^2 -48x +65 đạt giá trị nhỏ nhất6.GIá trị của x để biểu thức B3 - x^2 +2x7.Giá trị của x để 3(2x +9)^2 -1 đạt giá trị nhỏ nhất8.Hệ số của x trong khai triển của đa thức (1/2x +2 )^2Ai giúp mình với !
Đọc tiếp
1. Giá trị lớn nhất của -17- (x-3)^2
2.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x(x+1) +3/2
3.Giá trị lớn nhất của biểu thức A = -2x^2 +5 -5
4.Giá trị nhỏ nhất của 3x^2 +2x +28/3
5.Giá trị của x để x^2 -48x +65 đạt giá trị nhỏ nhất
6.GIá trị của x để biểu thức B=3 - x^2 +2x
7.Giá trị của x để 3(2x +9)^2 -1 đạt giá trị nhỏ nhất
8.Hệ số của x trong khai triển của đa thức (1/2x +2 )^2
Ai giúp mình với !
\(1.\)
\(-17-\left(x-3\right)^2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)
\(2.\)
\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)
\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)
\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)
\(5.\)
\(x^2-48x+65\)
\(=\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-24\right)^2-511\ge-511\)với \(\forall x\)
Vậy \(Max=-511\)khi \(x=24\)
Xem thêm câu trả lời
Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: D = -3X (X+3) -7
Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: A= X^2 + 5X +8
B= x (x trừ 6)
tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức 3x^2+6x+15/x^2+2x+3
\(\dfrac{3x^2+6x+15}{x^2+2x+3}=\dfrac{3\left(x^2+2x+3\right)+6}{x^2+2x+3}\\ =3+\dfrac{6}{x ^2+2x+3}\)
Nhận thấy : \(x^2+2x+3=\left(x+1\right)^2+2\ge2\forall x\)
\(=>\dfrac{6}{x^2+2x+3}\le\dfrac{6}{2}=3\)
\(=>3+\dfrac{6}{x^2+2x+3}\le3+3=6\\ =>\dfrac{3x^2+6x+15}{x^2+2x+3}\le6\)
Dấu = xảy ra khi : x+1=0 hay x=-1
Vậy GTLN của đa thức là : 6 tại x = -1
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức : ( x 2 - 3x + 1 ) ( x 2 - 3x -1 )
Ta sử dụng hằng đẳng thức thứ ba , ta có: \(\left(x^2-3x-1\right)\left(x^2-3x+1\right)=\left[\left(x^2-3x\right)-1\right]\left[\left(x^2-3x\right)+1\right]\)
\(=\left(x^2-3x\right)^2-1\) vì \(\left(x^2-3x\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2-3x\right)^2-1\ge-1\)
Vậy \(\left(x^2-3x-1\right)\left(x^2-3x+1\right)_{min}=-1\) tại \(x=3\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của đa thức sau:
\(\dfrac{31}{x^2-3x+11}+15\)
Lời giải:
Ta có:
$x^2-3x+11=(x-\frac{3}{2})^2+\frac{35}{4}\geq \frac{35]{4}$
$\Rightarrow \frac{31}{x^2-3x+11}\leq 31:\frac{35}{4}=\frac{124}{35}$
$\Rightarrow \frac{31}{x^2-3x+11}+15\leq \frac{649}{35}$
Vậy gtln của biểu thức là $\frac{649}{35}$ khi $x=\frac{3}{2}$
Đúng 1
Bình luận (0)
1/Nghiệm của đa thức :x^2-60x+900
2/giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4x^2-20x+40
3/giá trị lớn nhất của:-17-(x-3)^2
4/giá trị của x để 3(2x+9)^2-1 đạt giá trị nhỏ nhất
5/ giá trị của biể thức 2x(1-x)+2x(x-1)-50
Cho x2_60x+900=0
Suy ra:x2_2.x.30+302=0
(x-30)2=0
suy ra x-30=0
vậy x=30
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức sau :
A= 3x2-x+2
\(A=3x^2-x+2=3x^2-x+\frac{1}{12}-\frac{1}{12}+2=3\left(x^2-\frac{x}{3}+\frac{1}{36}\right)+\frac{23}{12}\)
\(A=3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{23}{12}\ge\frac{23}{12}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là \(\frac{23}{12}\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=3x^2-x+2=3\left(x^2-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2-2\frac{1}{6}x+\frac{1}{36}+\frac{23}{36}\right)\)
\(=3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{23}{12}\ge\frac{23}{12}\)
VẬY GTNN CỦA A LÀ \(\frac{23}{12}\)KHI X\(=\)\(\frac{1}{6}\)
NẾU CÓ SAI BN THÔNG CẢM NHA
Đúng 0
Bình luận (0)