Đặt \(A=7.5^{2n}+12.6^n=7.25^n+12.6^n\)

Do \(25\equiv6\left(mod19\right)\Rightarrow25^n\equiv6^n\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv7.6^n+12.6^n\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv19.6^n\left(mod19\right)\)

Do \(19.6^n⋮19\Rightarrow A⋮19\)

A = 7.5²ⁿ + 12.6ⁿ

A = 7.(5²)ⁿ + 12.6ⁿ

A = 7.25ⁿ + 12.6ⁿ

25  \(\equiv\) 6 (mod 19)

25ⁿ \(\equiv\) 6ⁿ (mod 19)

7    \(\equiv\) - 12 (mod 19)

⇒ 7.25ⁿ \(\equiv\) -12.6ⁿ (mod 19)

⇒ 7.25ⁿ -( -12.6ⁿ) ⋮ 19

⇒ 7.25ⁿ + 12.6ⁿ   ⋮ 19

Ta có:

\(A=7.5^{2n}+12.6^n=7.25^n+12.6^n\)

Vì \(25\equiv6\left(mod19\right)\Rightarrow25^n\equiv6^n\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv7.6^n+12.6^n\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv19.6^n\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv0\left(mod19\right)\)

Vậy ....

Ta có: \(7.5^{2n}+12.6^n\)

= \(7.5^{2n}+\left(19-7\right).6^n\)

= \(7.5^{2n}+19.6^n-7.6^n\)

= \(7\left(5^{2n}-6^n\right)+19.6^n\)

= \(7\left(25^n-6^n\right)+19.6^n\)

Có: \(19+6^n⋮19\)

\(7\left(25^n-6^n\right)⋮19\)

Vậy...................(đpcm)

tick cho mình đi đã rồi mình bày cho nếu khôn thì đừng mơ nhé

a) \(m^3+3m^2-m-3\)

\(=m\left(m^2-1\right)+3\left(m^2-1\right)\)

\(=\left(m^2-1\right)\left(m+3\right)\)

\(=\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m+3\right)\)

Mà n lẻ nên ta có \(m=2k+1\)

Từ đó ta có tích :

\(\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)

\(=2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)

\(=2k\cdot2\left(k+1\right)\cdot2\cdot\left(k+2\right)\)

\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

Dễ thấy \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên tích đó chia hết cho 6

\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮8\cdot6=48\left(đpcm\right)\)

Biết làm câu b k chỉ cho mình với 

b)\(7.25^n-7.6^n+19.6^n=7\left(25^n-6^n\right)+19.6^n\)

Ta có \(25^n-6^n\) chia hết cho 25-6 nghĩa là chia hết cho 19

19.6^n cũng chia hết cho 19

=> \(7.25^n-7.6^n+19.6^n\)chia hết cho 19

tick cho minh roi minh lam cho

m.n/(m^2+n^2 ) và m.n/2018
- Đặt (m,n)=d => m= da;n=db ; (a,b)=1
=> d^2(a^2+b^2)/(d^2(ab))  = (a^2+b^2)/(ab) => b/a ; a/b => a=b=> m=n=> ( 2n^2+2018)/n^2 =2 + 2018/n^2 => n^2/2018
=> m=n=1 ; lẻ và nguyên tố cùng nhau. vì d=1

Vẽ SH _I_ (ABCD) => H là trung điểm AD => CD _I_ (SAD) 
Vẽ HK _I_ SD ( K thuộc SD) => CD _I_ HK => HK _I_ (SCD) 
Vẽ AE _I_ SD ( E thuộc SD). 
Ta có S(ABCD) = 2a² => SH = 3V(S.ABCD)/S(ABCD) = 3(4a³/3)/(2a²) = 2a 
1/HK² = 1/SH² + 1/DH² = 1/4a² + 1/(a²/2) = 9/4a² => HK = 2a/3 
Do AB//CD => AB//(SCD) => khoảng cách từ B đến (SCD) = khoảng cách từ A đến (SCD) = AE = 2HK = 4a/3

tick cho kinh roi minh tra loi cho

1:

m^2-n^2=(m-n)(m+n)

Vì m+n>m-n và m^2-n^2 là số nguyên tố

nên m-n=1

=>m và n là hai số liên tiếp

2: Xét p số lẻ 2n+1;2n+3;...;2n+2p-1

Tổng là:

S=2n+1+2n+3+...+2n+2p-1

=p(2n+p)

=>S ko là số nguyên tố

bn vào olm.vn ik trong đấy có câu trả lời đấy!

gợi ý cho bn r đó nha ! 

nhớ like cho mik đấy!

Ta có \(m=\dfrac{3^p-1}{2}\cdot\dfrac{3^p+1}{4}=ab\) với \(\left(a;b\right)=\left(\dfrac{3^p-1}{2};\dfrac{3^p+1}{4}\right)\)

Vì \(a,b\) là các số nguyên lớn hơn 1 nên m là hợp số

Mà \(m=9^{p-1}+9^{p-2}+...+9+1\) và p lẻ nên \(m\equiv1\left(mod3\right)\)

Theo định lí Fermat, ta có \(\left(9^p-9\right)⋮p\)

Mà \(\left(p,8\right)=1\Rightarrow\left(9^p-9\right)⋮8p\Rightarrow m-1⋮\dfrac{9^p-9}{8}⋮p\)

Vì \(\left(m-1\right)⋮2\Rightarrow\left(m-1\right)⋮2p\Rightarrow\left(3^{m-1}-1\right)⋮\left(3^{2p}-1\right)⋮\dfrac{9^p-1}{8}=m\left(đpcm\right)\)