Giả sử ta có :n = 2 =>(n-1)(n+2)+2 không chia hết cho 9

=>(n-1)(n+2)+2 không chia hết cho 9 với mọi n !!!!!!!

Chắc chắn đúng !!!!!!!!!!!!!!

Ủng hộ mình nha bạn ơi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Ta có n² + n + 1 = n² + ( n + 1) = n(n+1) + 1 


+ Giả sử : n chia hết cho 9 
=> n² chia hết cho 9 
=> (n + 1) không chia hết cho 9 
=> n² + ( n + 1) không chia hết cho 9 

+ Giả sử : ( n + 1) chia hết cho 9 
=> n(n+1) chia hết cho 9 
=> n(n+1) + 1 không chia hết cho 9 
=> n² + ( n + 1) không chia hết cho 9

Ta có:(n+2)(n-2)+12 

Áp dụng hàm đảng thức vào biểu thức ta được:

n^2-2^2+12=n^2-4+12=n^2+8.

Xét trường hợp n^2 chia hết cho 9 thì:

n^2+8=9k+8(k thuộc Z)

=>n^2+8 chia cho 9 dư 1.

Xét trường hợp n^2 ko chia hết cho 9 thì:

n^2+8=9h+m+8(m=1,2,3,4,5,6,7,8)

Ta xét các trường hợp m=1,2,3,4,5,6,7,8

=>m=2,3,4,5,6,7,8 thì n^2+8 ko chia hết cho 9

Và m=1 thì n^2+8 chia hết cho 9(loại)

Vậy với mọi trường hợp thì (n+2)(n-2)+12 ko chia hết cho 9 (trừ tường hợp bị loại)

a) Ta lam theo cach quy nap, Dat n=k

\(n^2+11n-10=k^2+11k-10\)khong chia het cho 49

Ta phai chung minh cung dung voi k+1

Ta co: \(\left(k+1\right)^2+11\left(k+1\right)-10=k^2+2k+1+11k+11-10=k^2+13k+2\)

\(=k^2+2\times k\times\frac{13}{2}+\frac{169}{4}-\frac{169}{4}+2=\left(k+\frac{13}{2}\right)^2-40,25\) khong chia het cho 49

=> DPCM

A = n 4   –   2 n 3   –   n 2  +2n = (n – 2)(n – 1)n(n + 1) là tích của 4 số nguyên liên tiếp do đó  A ⋮ 24 .

Nếu n chia hết cho 3 => n^2 chia hết cho 3 => A chia 3 dư 2

Nếu n chia 3 dư 1 => n^2 chia 3 dư 1 => A chia 3 dư 1

Nếu n chia 3 dư 2 => n^2 chia 3 dư 1 => A chia 3 dư 2

=> ĐPCM

k mk nha

a, Nếu \(n=3k\left(k\in Z\right)\Rightarrow A=n^3-n=27k^3-3k⋮3\)

Nếu \(n=3k+1\left(k\in Z\right)\)

\(\Rightarrow A=n^3-n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(3k+1\right).3k.\left(3k+2\right)⋮3\)

Nếu \(n=3k+2\left(k\in Z\right)\)

\(\Rightarrow A=n^3-n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(3k+2\right)\left(n+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)

Vậy \(n^3-n⋮3\forall n\in Z\)

 n3−n⋮3∀n∈Z

a) \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3

b) \(n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1+n-2\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\)Ta có: \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3, mà(2,3)=1 nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\) 

Tương tự ta cũng được \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n⋮6\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+\left(n-2\right)\left(n-1\right)n⋮6\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮6\left(đpcm\right)\)

nhìn là hết muốn làm

sao dài dòng quá vậy, như thế thì ai mà làm nổi, bạn phải hỏi từng bài 1 chứ

Nhìn là muốn chạy rùi

^-^

p thử lên mạng mà tra từng câu 1 mik nghĩ là có

đăng giết người à           

Nhìn là hết muốn làm.

Làm 1;2;3;4 bài 1 lần thôi chứ sao 15 bài 1 lúc ?

Nghĩ ai rảnh mà giải ah ?