Để A là số nguyên thì 3n+5 chia hết cho n+4

=>3n+12-7 chia hết cho n+4

=>n+4 thuộc {1;-1;7;-7}

=>n thuộc {-3;-5;3;-11}

Để A là số nguyên thì 2n^2-n+4n-2+5 chia hết cho 2n-1

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

      `2n^2+3n+3 | 2n-1`

`-`   `2n^2-n`           `n+2`

     ------------------

                `4n+3`

          `-`   `4n-2`

              ------------

                       `5`

`<=> (2n^2+3n+3) : (2n-1)=5`

`<=> 5 ⋮ (2n-1)=> 2n-1 ∈ Ư(5)`\(=\left\{1,5\right\}\)

`+, 2n-1=1=>2n=2=>n=1`

`+, 2n-1=-1=>2n=0=>n=0`

`+, 2n-1=5=>2n=6=>n=3`

`+,2n-1=-5=>2n=-4=>n=-2`

vậy \(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

Để phân số trên thỏa mãn điều kiện thì:

3n+4 chia hết cho n-1

3n+4=3n-3+7

=3.(n-1)+7

Vì 3.(n-1) chia hết cho n-1 nên 7 phải chia hết cho n-1

n-1 thuộc +-1;+-7

Thử các trường hợp ra,ta có:

n thuộc:0;2;8;-6.

Chúc em học tốt^^

Để phân số trên thỏa mãn điều kiện thì:

3n+4 chia hết cho n-1

3n+4=3n-3+7

=3.(n-1)+7

Vì 3.(n-1) chia hết cho n-1 nên 7 phải chia hết cho n-1

n-1 thuộc +-1;+-7

Thử các trường hợp ra,ta có:

n thuộc:0;2;8;-6.

Để A nguyên thì 3n + 4 chia hết cho n - 1

=> 3n - 3 + 7 chia hết cho n - 1

=> 3.(n - 1) + 7 chia hết cho n - 1

Do 3.(n - 1) chia hết cho n - 1 => 7 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc {1 ; -1; 7 ; -7}

=> n thuộc {2 ; 0 ; 8 ; -6}

Để \(A=\frac{3n+4}{n-1}\) đạt giá trị nguyên

<=> 3n + 4 \(⋮\) n - 1

=> ( 3n - 3 ) + 7 \(⋮\) n - 1

=> 3 . ( n - 1 ) + 7 \(⋮\) n - 1 

\(\Rightarrow\begin{cases}3\left(n-1\right)⋮n-1\\7⋮n-1\end{cases}\)

=> n - 1 \(\in\) Ư(7) = { - 7 ; -1 ; 1 ; 7 }

Ta có bảng sau :

Vậy x \(\in\) { - 6 ; 0 ; 2 ; 8 }

\(A=\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3n-3+7}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)

Để A có giá trị nguyên <=> n-1 là ước của 7

=> \(n-1\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

=> \(n\in\left\{2;8;0;-6\right\}\)

Chúc bạn làm bài tốt

3n+4 chia hết cho n+1

3.(n+1) chai hết cho n+1

3n+3 chia hết cho n+1

3n+4-(3n+3) chia hết cho n+1

1 chia hết cho n+1

n+1 thuộc Ư(1)

n+1 thuộc (1;-1)

n thuộc ( 0;-2)

vậy n thuộc ( 0;-2)

a)Để A có giá trị nguyên thì 3n+4 chia hết cho n-1

=>3(n-1)+7 chia hết cho n-1

=> n-1 thuộc Ư(7)={1;7;-1;-7}

Phần cuối bn tự làm nha

Còn câu b làm tương tự

a) Từ đề bài, ta có:

\(A=\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+7}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\inƯ\left(7\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;-6;8\right\}\)

b) \(\frac{6n-3}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)+5}{3n+1}=2+\frac{5}{3n+1}\)

\(\Rightarrow\left(3n+1\right)\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow\left(3n+1\right)\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\frac{-2}{3};0;-2;\frac{4}{3}\right\}\)

Tìm các giá trị nguyên của n để các phân số sau có giá trị là số nguyên

a)A=3n+4/n-1

b)6n-3/3n+1

3n+4/n-1 thuộc Z

3n-3+7/n-1 thuộc Z

3n-3/n-1 + 7/n-1 thuộc Z

3+7/n-1 thuộc Z

7/n-1 thuộc Z

n-1 thuộc ước của 7

n-1= -7;-1;1;7

n=-6;0;2;8

n=-6;0;2;8 ủng hộ nha

Có 4 giá trị đấy chứ!

\(\dfrac{3n+1}{3n-4}\left(n\in Z\right)\\ =\dfrac{3n-4+5}{3n-4}=1+\dfrac{5}{3n-4}\)

Để biểu thức đạt gt nguyên thì : \(\dfrac{5}{3n-4}\in Z\)

\(=>3n-4\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\\ =>3n\in\left\{5;3;9;-1\right\}\\ =>n\in\left\{\dfrac{5}{3};1;3;-\dfrac{1}{3}\right\}\)

Do n nguyên -> Kết luận : \(n\in\left\{1;3\right\}\)

\(\dfrac{3n+1}{3n-4}\) \(=\dfrac{3n-4+5}{3n-4}\) \(=1+\dfrac{5}{3n-4}\)
Để biểu thức nhận giá trị nguyên thì \(5⋮\left(3n-4\right)\)
\(\Rightarrow\left(3n-4\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
 

Vậy \(x=1\) hoặc \(x=3\) thì biểu thức \(\dfrac{3n+1}{3n-4}\) nhận giá trị nguyên

A = \(\dfrac{3n+1}{3n-4}\) (đkxđ n \(\ne\) \(\dfrac{4}{3}\))

A \(\in\) Z ⇔ 3n + 1 ⋮ 3n - 4 ⇔ 3n - 4 + 5 ⋮ 3n - 4 ⇔ 5 ⋮ 3n - 4

⇔ 3n - 4 \(\in\) { - 5; -1; 1; 5} ⇔ n \(\in\) { - \(\dfrac{1}{3}\);  1; \(\dfrac{5}{3}\); 3}

Vì n \(\in\) Z nên n \(\in\) { 1; 3}