x^4 -25x^2 + 60x - 36 = 0

tách ra nhé.. Tớ có nghiệm này.. x=1,2,3,6 

đề bài quá ẩu

\(x^4-25x^2+60x-36=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+5x^3-6x^2-5x^3-25x^2+30x+6x^2+30x-36=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+5x-6\right)-5x\left(x^2+5x-6\right)+6\left(x^2+5x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+6\right)\left(x^2+5x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x-3x+6\right)\left(x^2-x+6x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)\right]\left[x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-2=0\\x-1=0\\x+6=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=2\\x=1\\x=-6\end{matrix}\right.\)

\(hpt\Leftrightarrow\begin{cases}y=\frac{60x^2}{36x^2+25}\\z=\frac{60y^2}{36y^2+25}\\x=\frac{60z^2}{36z^2+25}\end{cases}\)

Từ hệ suy ra x,y,z không âm. Nếu x=0 thì y=z=0 suy ra (0;0;0) là nghiệm của hệ phương trình.

Nếu x>0 thì y>0, z>0. Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{60t^2}{36t^2+25},t>0\)

Ta có: \(f'\left(t\right)=\frac{3000t}{\left(36t^2+25\right)^2}>0\) với mọi t>0

Do đó \(f\left(t\right)\) đồng biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)

Hệ pt đc viết lại \(\begin{cases}y=f\left(x\right)\\z=f\left(y\right)\\x=f\left(z\right)\end{cases}\)

Từ tính đồng biến của f(x) suy ra x=y=z. Thay vào hệ ta được

x(36x²-60x+25)=0. Chọn \(x=\frac{5}{6}\)

Vậy tập nghiệm của hệ pt là \(\left\{\left(0;0;0\right);\left(\frac{5}{6};\frac{5}{6};\frac{5}{6}\right)\right\}\)

X= -1; X=6; X=2; X=3

SUY RA \(x^4+x^3-11x^3-11x^2+36x^2-36=0\)

          \(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)-11x^2\left(x+1\right)+36\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

          \(\Leftrightarrow\left(x^3-11x^2+36x-36\right)\left(x+1\right)=0\)

           \(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

           suy ra x=-1 hoặc x=6 hoặc x=3 hoặc x=2

mk làm hơi tắt nhưng vẫn dk k nha

a. \(x^4-10x^3+25x^2-36=0\)

=> \(x^3\left(x-3\right)-7x^2\left(x-3\right)+4x\left(x-3\right)+12\left(x-3\right)=0\)

=>\(\left(x-3\right)\left(x^3-7x^2+4x+12\right)=0\)

=>\(\left(x-3\right)\left[x^2\left(x-2\right)-5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)\right]=0\)=> \(\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x^2-5x-6\right)=0\)

=> \(\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x-6\right)=0\)

=>\(\left[\begin{matrix}x=3\\x=2\\x=-1\\x=6\end{matrix}\right.\)

b) \(x^4\) - \(^{9x^2}\) - 24x - 16 = 0

=> \(x^3\left(x-4\right)+4x^2\left(x-4\right)+7x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)=0\)=>\(\left(x-4\right)\left(x^3+4x^2+7x+4\right)=0\)

=> \(\left(x-4\right)\left[x^2\left(x+1\right)+3x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)\right]=0\)=>\(\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x^2+3x+4\right)=0\)

=> \(\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0\) (vì x^2 + 3x + 4> 0)

=>\(\left[\begin{matrix}x=4\\x=-1\end{matrix}\right.\)

a,pt\(\Leftrightarrow\left(x^4-10x^3+25x\right)-36=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x\right)^2-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x^2-5x-6=0\\x^2-5x+6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(x-6\right)=0\\\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=-1,x=6\\x=2,x=3\end{matrix}\right.\)

vậy pt có 4 nghiệm x=(-1,6,2,3)

pt\(\Leftrightarrow x^4-\left(9x^2+24x+16\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2\right)^2-\left(3x+4\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x-4\right)\left(x^2+3x+4\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x^2-3x-4=0\\x^2+3X+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0\\x^2+3x+4>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=4,x=-1\)

vậy pt có nghiệm x=(4,-1)