còn cái nịt

Theo viet ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_1-x_2=5-2m\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_1-x_2=5+x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_1\right)-\left(x_2-x_1x_2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+1\right)-x_2\left(x_1+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+1=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=5\\x_1+1=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

-Với \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+1=5\end{matrix}\right.\)             \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=3\\x_1=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1x_2=12=-2m\)

\(\Rightarrow m=-6\)

-Với \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=5\\x_1+1=1\end{matrix}\right.\)              \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-5\\x_1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1.x_2=0=-2m\)

\(\Rightarrow m=0\)

Vậy \(m=0;m=-6\)

-Chúc bạn học tốt-

b: x1=3x2 và x1+x2=2m-2

=>3x2+x2=2m-2 và x1=3x2

=>x2=0,5m-0,5 và x1=1,5m-1,5

x1*x2=-2m

=>-2m=(0,5m-0,5)(1,5m-1,5)

=>-2m=0,75(m^2-2m+1)

=>0,75m^2-1,5m+0,75+2m=0

=>\(m\in\varnothing\)

c: x1/x2=3

x1+x2=2m-2

=>x1=3x2 và x1+x2=2m-2

Cái này tương tự câu b nên kết quả vẫn là ko có m thỏa mãn

a)PT có 2 nghiệm phân biệt
`<=>Delta>0`
`<=>(2m+3)^2+4(2m+4)>0`
`<=>4m^2+12m+9+8m+16>0`
`<=>4m^2+20m+25>0`
`<=>(2m+5)^2>0`
`<=>m ne -5/2`
b)Áp dụng vi-ét:
$\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1.x_2=-2m-4\\\end{cases}$
`|x_1|+|x_2|=5`
`<=>x_1^2+x_2^2+2|x_1.x_2|=25`
`<=>(x_1+x_2)^2+2(|x_1.x_2|-x_1.x_2)=25`
`<=>(2m+3)^2+2[|-2m-4|-(-2m-4)]=25`
Với `-2m-4>=0<=>m<=-2`
`=>pt<=>(2m+3)^2-25=0`
`<=>(2m-2)(2m+8)=0`
`<=>(m-1)(m+4)=0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-4\end{array} \right.$
`-2m-4<=0=>m>=-2=>|-2m-4|=2m+4`
`<=>4m^2+12m+9+8m+16=25`
`<=>4m^2+20m=0`
`<=>m^2+5m=0`
`<=>` \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.$
Vậy `m in {0,1,-4,-5}`

3:

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(-2m-11\right)\)

=4m^2-4m+1+8m+44

=4m^2+4m+45

=(2m+1)^2+44>=44>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb

|x1-x2|<=4

=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}< =4\)

=>\(\sqrt{\left(2m-1\right)^2-4\left(-2m-11\right)}< =4\)

=>\(\sqrt{4m^2-4m+1+8m+44}< =4\)

=>0<=4m^2+4m+45<=16

=>4m^2+4m+29<=0

=>(2m+1)^2+28<=0(vô lý)

a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(x^2-8x-9=0\)

=>x=9 hoặc x=-1

b: \(\text{Δ}=\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)\)

\(=4m^2+16m+16+8m+20=4m^2+24m+36\)

\(=4\left(m^2+6m+9\right)=4\left(m+3\right)^2>=0\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+3<>0

hay m<>-3

Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2+16m+16+8m+20}=2\)

\(\Leftrightarrow4m^2+24m+36=4\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=1\)

=>m+3=1 hoặc m+3=-1

=>m=-2 hoặc m=-4

\(x^3-x^2+2mx-2m=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+2m\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=-2m\end{matrix}\right.\)

Để pt có 3 nghiệm \(\Rightarrow-2m>0\Rightarrow m< 0\)

a. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, ko mất tính tổng quát giả sử \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là nghiệm của \(x^2+2m=0\) 

Để pt có 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m>0\\-2m\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(x_2+x_3=0\Rightarrow x_1+x_2+x_3=1\ne10\) với mọi m

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu

b.

Giả sử pt có 3 nghiệm, khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x_2=-\sqrt{-2m}< 0< 1\\x_3=\sqrt{-2m}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Luôn có 1 nghiệm của pt âm \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

Em coi lại đề bài