a: góc ACM=1/2*sđ cung AM=90 độ

b: góc BAH=90 độ-góc ABC

góc OCA=góc OAC=90 độ-góc AMC

mà góc ABC=góc AMC

nên góc BAH=góc OCA

a: Xét (O) có

ΔACM nội tiếp

AM là đường kính

Do đó: ΔACM vuông tại C

hay \(\widehat{ACM}=90^0\)

b: \(\widehat{OAC}+\widehat{AMC}=90^0\)

\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0\)

mà \(\widehat{AMC}=\widehat{ABC}\)

nên \(\widehat{OAC}=\widehat{BAH}=\widehat{OCA}\)

Xét \(\Delta OAC\) có : \(OA=OC\left(=R\right)\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OAC\) cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{ACO\left(2\right)}\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BAH=\widehat{OCA}}\)

c) Xét \(\left(O\right)\), có : \(\widehat{ANM=90^0}\)

\(\Rightarrow MN\pm AN\)

\(MàBC\pm AN\left(gt\right)\) 

\(\Rightarrow MN=BC\)

Xét tam giác \(BNMC\)\(cóMN=BC\left(cmt\right)\)

Tam giác BNMC là hình thang

Mà bốn đỉnh B,M,N,C

Vậy BMNC là tam giác cân

a: Xét (O) có

ΔACM nội tiếp

AM là đường kính

Do đó: ΔACM vuông tại C

b: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0\)

\(\widehat{OAC}+\widehat{AMC}=90^0\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AMC}\left(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AC}}{2}\right)\)

nên \(\widehat{BAH}=\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)

a, Ta có  A C M ^ = 90 0  (góc nội tiếp)

b, Ta có ∆ABH:∆AMC(g.g)

=>  B A H ^ = O A C ^ ; O C A ^ = O A C ^

=>  B A H ^ = O C A ^

c,  A N M ^ = 90 0

=> MNBC là hình thang

=> BC//MN => sđ B N ⏜ = sđ C M ⏜

=>  C B N ^ = B C M ^  nên BCMN là hình thang cân

Dễ và cơ bản mà nhỉ:vv

a) Xét ∆ABM và ∆ACM:

AB=AC (∆ABC cân tại A)

BM=CM (AM là trung tuyến)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (∆ABC cân tại A)

=> ∆ABM=∆ACM (c.g.c)

b) Theo câu a: ∆ABM=∆ACM 

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (2 góc kề bù)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)

=> AM vuông góc với BC

c) M là trung điểm của BC

=> \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABM, ta có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Leftrightarrow5^2=AM^2+3^2\Rightarrow AM^2=5^2-3^2=16=4^2\)

\(\Rightarrow AM=4\) (cm)

Vậy AM=4cm.

b) Cm theo cách khác:

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

hay AM\(\perp\)BC(đpcm)

a) Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AM chung

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)

\(a,\widehat{ACM}=90^0\) (góc nt chắn nửa đg tròn)

\(b,\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0;\widehat{OAC}+\widehat{AMC}=90^0\left(\widehat{ACM}=90^0\right)\)

Mà \(\widehat{ABH}=\widehat{AMC}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\right)\)

Do đó \(\widehat{BAH}=\widehat{OAC}\)

\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0\)

\(\widehat{CAD}+\widehat{CDA}=90^0\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{CDA}\)

nên \(\widehat{BAH}=\widehat{CAD}\)