Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: a) Tam giác BED bằng tam giác BAD b) Tam BCF cân tại B. c) BD là đường trung tuyến của tam giác BCF?
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác BD . Kẻ DE vuông góc với BC (
E thuộc BC ). Gọi F là giao điểm của BA và ED . Chứng minh rằng:
a) Tam giác bed bằng tam giác BAD .
b) Tam BCF cân tại b.
c) BD là đường trung tuyến của tam giác BCF .
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác BD . Kẻ DE vuông góc với BC (
E thuộc BC ). Gọi F là giao điểm của BA và ED . Chứng minh rằng:
a) Tam giác BED bằng tam giác BAD .
b) Tam BCF cân tại B .
c) BD là đường trung tuyến của tam giác BCF .
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC
(E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:
a) Tam giác BED bằng tam giác BAD
b) Tam BCF cân tại B.
c) BD là đường trung tuyến của tam giác BCF?
a; Xét ΔBAD vuôg tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
BE=BA
góc B chung
=>ΔBEF=ΔBAC
=>BF=BC
c: ΔCBF cân tại B
mà BD là phân giác
nên BD là trung tuyến
cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ tia phân giác BD.kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC).gọi F là giao điểm của tia BA và tia ED.chứng minh rằng:
a)△BED bằng △BAD
b)△BCF cân tại B
c)BD ⊥CF
`a)`
`BD` là p/g `hat(ABC)=>hat(B_1)=hat(B_2)`
Xét `Delta BAD` và `Delta BED` có :
`{:(hat(BAD)=hat(BED)(=90^0)),(BD-chung),(hat(B_1)=hat(B_2)(cmt)):}}`
`=>Delta BAD=Delta BED(c.h-g.n)(đpcm)`
`b)`
Có `Delta BAD=Delta BED(cmt)=>AD=ED`
Xét `Delta ADF` và `Delta EDC` có :
`{:(hat(A_1)=hat(E_1)(=90^0)),(AD=ED(cmt)),(hat(D_1)=hat(D_2)(đối.đỉnh)):}}`
`=>Delta ADF=Delta EDC(c.h-g.n)`
`=>AF=EC` (2 cạnh t/ứng )
mà `AB=BE(Delta BAD=Delta BED)`
nên `AB+AF=BE+EC`
hay `BF=BC`
`=>Delta BFC` cân tại `B(đpcm)`
`c)`
+,Có `Delta ABE` cân tại `B(AB=BE)=>hat(A_2)=(180^0-hat(BAE))/2`
hay `hat(A_2)=(180^0-hat(FBC))/2` (1)
`Delta BFC` cân tại `B(cmt)=>hat(BFC)=(180^0-hat(FBC))/2`(2)
Từ (1) và (2) `=>AF////FC` `(**)`
+, Có `AB=BE(cmt)=>B in `trung trực `AE` (3)
`AD=ED(cmt)=>D in` trung trực `AE` (4)
Từ (3);(4) `=>BD` là trung trực `AE`
`=>BD ⊥ AE` `(** **)`
+,Từ `(**)` và `(** **)=>BD⊥FC(đpcm)`
a; Xét ΔBAD vuôg tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
BE=BA
góc B chung
=>ΔBEF=ΔBAC
=>BF=BC
c: ΔCBF cân tại B
mà BD là phân giác
nên BD là trung tuyến
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AB=BE(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(cmt)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADF=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: DF=DC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDFC có DF=DC(cmt)
nên ΔDFC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: ΔADF=ΔEDC(cmt)
nên AF=EC(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA+AF=BF(A nằm giữa B và F)
BE+EC=BC(E nằm giữa B và C)
mà BA=BE(cmt)
và AF=EC(Cmt)
nên BF=BC
Xét ΔBAE có BA=BE(cmt)
nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔBAE cân tại B(cmt)
nên \(\widehat{BAE}=\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔBAE cân tại B)(1)
Xét ΔBFC có BF=BC(cmt)
nên ΔBFC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔBFC cân tại B(cmt)
nên \(\widehat{BFC}=\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔBFC cân tại B)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAE}=\widehat{BFC}\)
mà \(\widehat{BAE}\) và \(\widehat{BFC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AE//FC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Cho tam giác ABC vuông tại A và tia phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:
a) AB = BE
b) Tam giác CDF cân
c) AE // CF
Cho tam giác ABC vuông tại A và tia phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:
a) AB = BE
b) Tam giác CDF cân
c) AE // CF
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:
a) AB=BE
b)Tam giác ADF là tam giác cân
c) AF//CF
cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác BD. kẻ DE vuông góc với BC ( E thuộc BC ) .Gọi F là giao điểm của BA và ED . chứng minh rằng :
a , AB = BE
b, tam giác CDF là tam giác cân
c , AE // CF
đợi mk suy nghĩ đã có chỗ bí rùi!!!
56757689
a) Xét 2 tg vuông BAD và BED có:
BD là cạnh chung
góc ABD = góc EBD (BD là phân giác góc B)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) vuông BAD = \(\Delta\) vuông BED (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) AB = AE (2 cạnh tương ứng)
b) Xét 2 tg vuông DAF và DEC có:
DA = DE(2 cạnh tương ứng do tg BAD = tg BED)
góc ADF = góc EDC (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) vuông DAF = \(\Delta\) vuông DEC (cạnh góc vuông - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) DF = DC (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta CDF\) là tg cân
a. xét tg BAD vuông tại A và tg BED vuông tại E có
góc ABD= góc EBD ( BD là tia phân giác của góc B)
BD là cạnh chung
suy ra tg BAD= tg BED (cạnh huyền- góc nhọn)
=>BA= BE ( 2 cạnh tương ứng)
b. xét tg DAF vuông tại A và tg DEC vuông tại E có
DA=DE ( tg BAD= tg BED)
góc ADF = góc EDC (đối đỉnh)
suy ra tg DAF= tg DEC (cạnh góc vuông- góc nhọn kề)
=>DF=DC (2 cạnh tương ứng)
=>tg CDF cân tại D
c. ta có
BF=BA+AF
BC=BE+EC
mà BA=BE (cm ở a); AF=EC (tg DAF= tg DEC) => BF=BC
tg BEA cân tại B=> góc A= (180 độ - góc B) /2
tg BFC cân tại B=> góc F= (180 độ - góc B) /2
=> góc A = góc F (ở vị trí đồng vị)=>AE // FC