Question

cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ tia phân giác BD.kẻ DE  vuông góc với BC (E thuộc BC).gọi F là giao điểm của tia BA và tia ED.chứng minh rằng:

a)△BED bằng △BAD

b)△BCF cân tại B

c)BD ⊥CF

Answer 1

`a)`

`BD` là p/g `hat(ABC)=>hat(B_1)=hat(B_2)`

Xét `Delta BAD` và `Delta BED` có :

`{:(hat(BAD)=hat(BED)(=90^0)),(BD-chung),(hat(B_1)=hat(B_2)(cmt)):}}`

`=>Delta BAD=Delta BED(c.h-g.n)(đpcm)`

`b)`

Có `Delta BAD=Delta BED(cmt)=>AD=ED`

Xét `Delta ADF` và `Delta EDC` có :

`{:(hat(A_1)=hat(E_1)(=90^0)),(AD=ED(cmt)),(hat(D_1)=hat(D_2)(đối.đỉnh)):}}`

`=>Delta ADF=Delta EDC(c.h-g.n)`

`=>AF=EC` (2 cạnh t/ứng )

mà `AB=BE(Delta BAD=Delta BED)`

nên `AB+AF=BE+EC`

hay `BF=BC`

`=>Delta BFC` cân tại `B(đpcm)`

`c)`

+,Có `Delta ABE` cân tại `B(AB=BE)=>hat(A_2)=(180^0-hat(BAE))/2`

hay `hat(A_2)=(180^0-hat(FBC))/2` (1)

`Delta BFC` cân tại `B(cmt)=>hat(BFC)=(180^0-hat(FBC))/2`(2)

Từ (1) và (2) `=>AF////FC` `(**)`

+, Có `AB=BE(cmt)=>B in `trung trực `AE` (3)

`AD=ED(cmt)=>D in` trung trực `AE` (4)

Từ (3);(4) `=>BD` là trung trực `AE`

`=>BD ⊥ AE` `(** **)`

+,Từ `(**)` và `(** **)=>BD⊥FC(đpcm)`

Answer 2

a; Xét ΔBAD vuôg tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED
b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

góc B chung

=>ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

c: ΔCBF cân tại B

mà BD là phân giác

nên BD là trung tuyến