I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

e tham khảo:

\(\text{Xét: }\Delta BGA\perp G\text{ thì }BG^2+GA^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{9}\left(BE^2+AD^2\right)=AB^2\)

\(\Leftrightarrow BE^2+\frac{1}{4}BC^2=\frac{27}{2}\)(1)

\(\text{Có trong: }\Delta ABE\text{ thì }AB^2+AE^2\)

\(\Leftrightarrow6+\frac{1}{4}AC^2=BE^2\)(2)

Từ (1) và (2), ta có: 

\(BC^2+AC^2=30\left(cm\right)\)

Mà: \(BC^2-AC^2=AB^2=6\left(cm\right)\)

Nên \(BC^2=18\)

\(\Rightarrow BC=3\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Áp dụng Pitago cho tg ABG

Áp dụng Pitago cho tg BDG

Tiếp tục làm tiếp nha bạn :")

Tính cách thuận tiện : 64 x 6 + 81 x 4 + 17x 6

Đề bài thiếu, dữ liệu chỉ có thế này thì không đủ để tính BC

Hình như sai đề á bn

Gọi G là giao điểm của AD và BE, ta có :

\(AB^2=BG.BE=\frac{2}{3}BE^2\Leftrightarrow6=\frac{2}{3}BE^2\Leftrightarrow BE=3\)

Theo định lí Pi-ta-go, ta có :

\(AE=\sqrt{BE^2-AB^2}=\sqrt{3}\Rightarrow AC=2\sqrt{3}\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{18}\)

+)Xét tam giác ABC vuông tại A

 \( \implies\)\(AB^2+AC^2=BC^2\) ( Theo định lý Py - ta - go )

\( \implies\) \(c^2+b^2=BC^2\)

\( \implies\) \(BC=\sqrt{b^2+c^2}\) 

+)Ta có : \(AD=\frac{1}{2}BC\) ( AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC )

 \( \implies\) \(AD=\frac{1}{2}.\sqrt{b^2+c^2}\)

\( \implies\) \(AD=\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{2}\)

+)Xét tam giác BAE vuông tại A 

\( \implies\) \(BE^2=AB^2+AE^2\) ( Theo định lý Py - ta - go )

\( \implies\) \(BE^2=c^2+\left(\frac{b}{2}\right)^2\)

\( \implies\) \(BE^2=c^2+\frac{b^2}{4}\)

\( \implies\) \(BE=\sqrt{c^2+\frac{b^2}{4}}\)

+)Xét tam giác ABC có :

Hai đường trung tuyến AD ; BE cắt nhau tại G 

 \( \implies\) G là trọng tâm của tam giác ABC

\( \implies\) \(BG=\frac{2}{3}BE\)

Mà \(BE=\sqrt{c^2+\frac{b^2}{4}}\) 

\( \implies\) \(BG=\frac{2}{3}.\sqrt{c^2+\frac{b^2}{4}}\)

\( \implies\) \(BG=\frac{2}{3}.\sqrt{\frac{4c^2+b^2}{4}}\)

\( \implies\)  \(BG=\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{4c^2+b^2}}{2}\)

\( \implies\) \(BG=\frac{\sqrt{4c^2+b^2}}{3}\)

+) \(AD=\frac{1}{2}BC=BD=DC\) ( AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC )

+)G là trọng tâm của tam giác ABC 

\( \implies\) \(GD=\frac{1}{3}AD=\frac{1}{3}BD=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{2}=\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{6}\) 

+)Để AD vuông góc với BE thì tam giác BGD là tam giác vuông tại G

\( \implies\) \(BG^2+GD^2=BD^2\) ( Theo định lý Py - ta - go )

 \( \implies\) \(\left(\frac{\sqrt{4c^2+b^2}}{3}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{6}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{2}\right)^2\)

\( \implies\) \(\frac{4c^2+b^2}{9}+\frac{b^2+c^2}{36}=\frac{b^2+c^2}{4}\)

\( \implies\)  \(\frac{4\left(4c^2+b^2\right)}{36}+\frac{b^2+c^2}{36}=\frac{9\left(b^2+c^2\right)}{36}\)

\( \implies\) \(16c^2+4b^2+b^2+c^2=9b^2+9c^2\)

\( \implies\) \(17c^2+5b^2=9b^2+9c^2\)

\( \implies\) \(8c^2=4b^2\)

\( \implies\) \(2c^2=b^2\)

\( \implies\) \(b=\sqrt{2c^2}\)

\( \implies\) \(b=\sqrt{2}c\) 

Vậy để AD vuông góc với BE thì : \(b=\sqrt{2}c\)