A

\(A\ge2020\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-5 và y=2021

Ta có: 

\(A=\left|x-2020\right|+\left|x-2021\right|\)

\(=\left|x-2020\right|+\left|2021-x\right|\)

\(\ge\left|x-2020+2021-x\right|=\left|1\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2020\right)\left(2021-x\right)\ge0\)

\(\Rightarrow2020\le x\le2021\)

Vậy Min(A) = 1 khi \(2020\le x\le2021\)

Ta có A = |x - 2020| + |x - 2021|

= |x - 2020| + |2021 - x|

\(\ge\)|x - 2020 + 2021 - x| = |1| = 1

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-2020\right)\left(2021-x\right)\ge0\)

Xét các trường hợp

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-2020\ge0\\2021-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2020\\x\le2021\end{cases}}\Rightarrow2020\le x\le2021\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-2020\le0\\2021-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2020\\x\ge2021\end{cases}}\left(\text{loại}\right)\)

Vậy Min A = 1 <=> \(2020\le x\le2021\)

A = | x - 2020 | + | x - 2021 |

= | x - 2020 | + | -( x - 2021 ) |

= | x - 2020 | + | 2021 - x | ≥ | x - 2020 + 2021 - x | = | 1 | = 1

Dấu "=" xảy ra khi ab ≥ 0

=> ( x - 2020 )( 2021 - x ) ≥ 0

=> 2020 ≤ x ≤ 2021

=> MinA = 1 <=> 2020 ≤ x ≤ 2021

B

𝑝=−2856279824648840

Áp dụng BĐT trị tuyệt đối:

\(M=\left|x-2019\right|+\left|2021-x\right|+2020\left|x-2020\right|\)

\(M\ge\left|x-2019+2021-x\right|+2020\left|x-2020\right|=2+2020\left|x-2020\right|\ge2\)

\(\Rightarrow M_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2019\right)\left(2021-x\right)\ge0\\\left|x-2020\right|=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2020\)

Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$|x-2019|+|x-2021|=|x-2019|+|2021-x|\geq |x-2019+2021-x|=2$

$|x-2020|\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow A=|x-2019|+|x-2020|+|x-2021|\geq 2+0=2$

Vậy $A_{\min}=2$
Giá trị này đạt được khi: $(x-2019)(2021-x)\geq 0$ và $x-2020=0$

Tức là $x=2020$