a: Xét ΔKNM vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

\(\widehat{N}\) chung

Do đó: ΔKNM~ΔMNP

Xét ΔMNP vuông tại M và ΔKMP vuông tại K có

\(\widehat{P}\) chung

Do đó: ΔMNP~ΔKMP

=>ΔKNM~ΔMNP~ΔKMP

b: Ta có: ΔKNM~ΔKMP

=>\(\dfrac{KN}{KM}=\dfrac{KM}{KP}\)

=>\(KM^2=KN\cdot KP\)

c: ta có: NP=NK+KP

=4+9

=13(cm)

Ta có: \(KM^2=KN\cdot KP\)

=>\(KM^2=4\cdot9=36\)

=>\(KM=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Xét ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao

nên \(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}\cdot MK\cdot PN=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot13=39\left(cm^2\right)\)

a: Xét ΔKNM vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

góc N chung

=>ΔKNM đồng dạng với ΔMNP

Xét ΔKMP vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

góc P chung

=>ΔKMP đồng dạng với ΔMNP

b: ΔKNM đồng dạng với ΔKMP

=>KN/KM=KM/KP

=>KM^2=KN*KP

c: \(MK=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)

\(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot13=3\cdot13=39\left(cm^2\right)\)

Xét ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao

nên \(PM^2=PK\cdot PN\)

=>x(x+6)=16

=>x=2

Xét `\triangle MNP` vuông tại `M` có: `MK` là đường cao

      `=>MP^2=PK.PN` (Ht giữa cạnh và đường cao)

     `=>MP^2=PK.(PK+KN)`

     `=>4^2=x(x+6)`

   `<=>x^2+6x-16=0`

   `<=>(x+8)(x-2)=0`

   `<=>` $\left[\begin{matrix} x=-8\text{ (ko t/m)}\\ x=2\text{ (t/m)}\end{matrix}\right.$

Vậy `x=2`

Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông có:

\(MP^2=PK.PN\Leftrightarrow PN=12,5\left(cm\right)\)

\(MN=\sqrt{PN^2-MP^2}=7,5cm\)

\(MN^2=NK.NP\Leftrightarrow NK=4,5\left(cm\right)\)

\(MK^2=KN.KP=4,5.8=36\Leftrightarrow MK=6\left(cm\right)\)

Vậy...

NP=MP^2/PN=10^2/8=12,5cm

MK=căn 10^2-8^2=6cm

NK=6^2/8=4,5cm

MN=căn 12,5^2-10^2=7,5cm

`@`Phamdanhv.

ảnh mình không tải được , bạn vào link này nhé

`=>` 

blob:https://www.facebook.com/87ade4e1-6c0b-45ee-b42f-df163ba3224e

Giải

Xét \(\Delta NMK\)và\(\Delta NPM\)có :

\(\widehat{N}\)chung

\(\widehat{NKM}=\widehat{NMP}=90^O\)

\(\Rightarrow\Delta NMK\infty\Delta NPM\left(g.g\right)\)(1)

Xét \(\Delta MPK\)và\(\Delta NPM\) có :

\(\widehat{P}\)chung

\(\widehat{PKM}=\widehat{NMP}=90^O\)

\(\Rightarrow\Delta MPK\infty\Delta NPM\left(g.g\right)\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta NMK\infty\Delta MPK\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{NK}{MK}=\dfrac{MK}{PK}\)

\(\Rightarrow MK^2=NK.PK\)

bài này thiếu dữ kiện nha

b) Vì MK² = NK.PK

=) MK² = 36

=) MK = 6

Diện tích tam giác MNP là :

\(S_{\Delta MNP}=\dfrac{MK.PN}{2}=\dfrac{6.13}{2}=39\left(cm^2\right)\)

Xét tam giác MNK có góc MKN = 90 ^o

=> MN²= MK²+ NK² ( theo đ/l py ta go )

=> 15²=12² + NK²

=> NK²= 225-144

=> NK²= 81

=> NK= 9 ( cm )

Ta có NK+PK= PN

=> PN= 9+ 16

=> PN= 25 ( cm)

Xét tam giác MNP có góc PMN = 90^o

=> PN²= MN²+ MP² ( THeo đ/l pytago)

=> MP²= PN²-MN²

=> MP²=625 - 225

=> MP²= 400

=> MP=20 (cm)

MP=20cm, NK=9

mk chỉ nêu hướng giải còn bn tự trình bày nha

a,Ta có MN=3cm ,MP=4cm

=>NP=5cm

Ta có MN²=NK.NP  (HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC MNP VUÔNG )

=>NK=3²:5=1,8cm

T² BN TÍNH ĐC KP

Lại có MK²=NK.KP (HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC MNP VUÔNG)

=>MK=2,4cm

Lại có MK²=MF.MP

=>MF=1,44cm

 b, bn C/m  MEKF là hcn =>\(\widehat{M_1}=\widehat{E_1}\)

Ta có \(\widehat{M_1}+\widehat{N}=90^O,\widehat{M_1}=\widehat{E_1}\)

=> \(\widehat{E_1}+\widehat{N}=90^O\)

Lại có \(\widehat{E_1}+\widehat{F_1}=90^O\)

\(\Rightarrow\widehat{F_1}=\widehat{N}\)=> \(\Delta EFM\)ĐỒNG DẠNG VS\(\Delta PNM\)(dpcm)

tk mk nha

chúc bn học giỏi

mk làm được câu a,b rồi . Mình cần câu c cơ

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác MNP vuông tại M:

\(MN^2+MP^2=NP^2\)

Thay số: \(7^2+MP^2=25^2\)

\(\Rightarrow MP=24\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông MNP, đường cao MH ta có:

\(MK.NP=MN.MP\)

Thay số: \(MK.25=7.24\Rightarrow MK=6,72\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py - ta - go cho tam giác MNK vuông tại K ta có:

\(MK^2+NK^2=MN^2\)

Thay số: \(6,72^2+NK^2=7^2\Rightarrow NK=1,96cm\)