Cho phương trình x2-2x-\(\dfrac{a}{b}\)-\(\dfrac{b}{a}\)+3=0 với a và b là các số dương.Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là
A.a≠b B.a=b C.a<b D.a>b
Bài 5: Cho phương trình x2 – 4x + 2m - 3 = 0 a) Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm x1, X2 phân biệt thoả tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm X), x2 thoả mãn điều kiện x1 = 3x2
a) Ta có: \(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)=16-4\left(2m-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16-8m+12=-8m+28\)
Để phương trình có hai nghiệm x1;x2 phân biệt thì \(-8m+28>0\)
\(\Leftrightarrow-8m>-28\)
hay \(m< \dfrac{7}{2}\)
Với \(m< \dfrac{7}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2
nên Áp dụng hệ thức Viet, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2m-3}{1}=2m-3\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\4+2m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Khi \(m=-\dfrac{1}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau
Cho phương trình: x 2 − 2 ( m + 1 ) x + m 2 + m − 1 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình với m= 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện:
1 x 1 + 1 x 2 = 4 .
a, x 2 − 2 ( m + 1 ) x + m 2 + m − 1 = 0 (1)
Với m = 0, phương trình (1) trở thành:
x 2 − 2 x − 1 = 0 Δ ' = 2 ; x 1 , 2 = 1 ± 2
Vậy với m = 2 thì nghiệm của phương trình (1) là x 1 , 2 = 1 ± 2
b) Δ ' = m + 2
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ m > − 2
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x 1 + x 2 = 2 ( m + 1 ) x 1 x 2 = m 2 + m − 1
Do đó:
1 x 1 + 1 x 2 = 4 ⇔ x 1 + x 2 x 1 x 2 = 4 ⇔ 2 ( m + 1 ) m 2 + m − 1 = 4 ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 m + 1 = 2 ( m 2 + m − 1 ) ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 2 m 2 + m − 3 = 0 ⇔ m = 1 m = − 3 2
Kết hợp với điều kiện ⇒ m ∈ 1 ; − 3 2 là các giá trị cần tìm.
cho phương trình \(^{x^2+ax+b+1}\)=0 với a, b là tham số
tìm giá trị của a,b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn điều kiện : x1-x2=3 và \(x_1^3-x_2^3=9\)
\(x^2+ax+b+1=0\)
\(\Delta=a^2-4b-4\)
Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow a^2-4b-4>0\)
Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-a\\x_1.x_2=b+1\end{cases}}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\x_1^3-x_2^3=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\x_1^2+x_1x_2+x_2^2=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\\left(x_1-x_2\right)^2+3x_1x_2=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\x_1x_2=-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=3+x_2\\\left(3+x_2\right)x_2=-2\left(1\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x_2^2+3x_2+2=0\)
\(\Delta=1\)
\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb \(\orbr{\begin{cases}x_2=\frac{-3+1}{2}=-1\Rightarrow x_1=2\\x_2=\frac{-3-1}{2}=-2\Rightarrow x_1=1\end{cases}}\)
TH1: \(x_1=2;x_2=-1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-1\\b=-3\end{cases}}\)( LOẠI vì a^2 -4b-4 <0 )
TH2: \(x_1=1;x_2=-2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-3\end{cases}}\)( tm )
VẬY ...
Cho phương trình: x2 - 2mx + 2m -3 = 0 (m là tham số thực) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
a: Δ=(-2m)^2-4(2m-3)
=4m^2-8m+12
=4m^2-8m+4+8=(2m-2)^2+8>0 với mọi m
=>PT luôn có hai nghiệm pb
b: PT có hai nghiệm trái dấu
=>2m-3<0
=>m<3/2
Cho phương trình x2-5x+m+2=0 (1) ( m là tham số).
a) Giải phương trình khi m=2 b) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.c) Gọi x1x2là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x21x2+x12 x22-x12 x22-4a: Khi m=2 thì (1) sẽ là x^2-5x+4=0
=>x=1; x=4
b: Δ=(-5)^2-4(m+2)=25-4m-8=17-4m
Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì 17-4m>0
=>m<17/4
( 2 điểm )
1) Cho phương trình x2- 2x + m = 0 ( với m là số thực thoả mãn m < 1 ). Chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
2) Cho x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x2+ 2x- 1 = 0.
Tính giá trị của biểu thức P = \(\dfrac{1}{x_1}\)+ \(\dfrac{1}{x_2}\)
1) \(\Delta'=1-m>0\forall m< 1\)
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt
2) Do a = 1; c = -1 nên a và c trái dấu
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Viét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_2+x_1}{x_1x_2}=\dfrac{-2}{-1}=2\)
a, Giải hệ phương trình: 3 x - 2 y + 1 = 1 5 x + 2 y + 1 = 3
b, Cho phương trình x 2 – (m – 1)x – m 2 – 1 = 0 với x là ẩn và m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 + x 2 = 2 2
a, Cách 1. Đặt 1 y + 1 = u ta được 3 x - 2 u = 1 5 x + 2 u = 3
Giải ra ta được x = 1 2 ; u = 1 4
Từ đó tìm được y = 3
Cách 2. Cộng vế với vế hai phương trình, ta được 8x = 4
Từ đó tìm được x = 1 2 và y = 3
b, Vì x1x2 = -m2 - 1 < 0 "m nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt và trái dấu.
Cách 1. Giả sử x 1 < 0 < x 2
Từ giả thiết thu được – x 1 + x 2 = 2 2
Biến đổi thành x 1 + x 2 2 - 4 x 1 x 2 = 8
Áp dụng định lý Vi-ét, tìm được m = 1 hoặc m = - 3 5
Cách 2. Bình phương hai vế của giả thiết và biến đổi về dạng
x 1 + x 2 2 - 2 x 1 x 2 + 2 x 1 x 2 = 8
=> m - 1 2 + 4 m 2 + 1 = 8
Do x 1 x 2 = - x 1 x 2
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta cũng tìm được m = 1 hoặc m = - 3 5
1. cho phương trình :x2+5x+m-2=0( m là tham số)
a, giải phương trình khi m=-12
b, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn \(\dfrac{x}{x_1-1}+\dfrac{1}{x_2-1}=2\)
cho phương trình x^2-(m+3)x + m+2=0 với m là tham số a) hãy tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu b) xác định m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thoả mãn x1=3x2
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m+2<0
hay m<-2