mình xin hình nhé

a. Xét tam giác BFA cs: FE là đường trung trực đồng thời là đường cao

=> tam giác BFA cân tại F=>BF=FA

a) Ta có: Đường trung trực của AB cắt BC tại F(gt)

⇒F nằm trên đường trung trực của AB

⇒FA=FB(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

b) Ta có: Đường trung trực của AB cắt BC tại F và AB tại E(gt)

⇔FE là đường trung trực của AB

⇔FE⊥AB

Ta có: HF⊥AC(gt)

AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)

Do đó: HF//AB(định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Ta có: HF//AB(cmt)

FE⊥AB(cmt)

Do đó: HF⊥EF(định lí 2 từ vuông góc tới song song)

c) Xét tứ giác AHFE có

\(\widehat{AHF}=90^0\)(FH⊥AC)

\(\widehat{HAE}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

\(\widehat{FEA}=90^0\)(FE⊥AB)

Do đó: AHFE là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒FH=AE(hai cạnh đối trong hình chữ nhật AHFE)

a) Vì EF là đường trung trực của AB nên FA = FB ( Theo định lý về t/c đường trung trực của đoạn thẳng)

b)Vì \(\hept{\begin{cases}EF\perp AB\\AC\perp AB\end{cases}}\Rightarrow EF//AC\)

Vì \(\hept{\begin{cases}EF//AC\\FH\perp Ac\end{cases}}\Rightarrow EF\perp FH\left(đpcm\right)\)

c) Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta HFE\)có:

           \(\widehat{AHE}=\widehat{HEF}\)(so le trong)

            AF: cạnh chung

            \(\widehat{AEH}=\widehat{HFE}\)(so le trong,\( AE//FH\))

Suy ra \(\Delta AEH=\)\(\Delta HFE\left(c-g-c\right)\)

Suy ra FH = AE ( hai cạnh tương ứng)

d) Chứng minh EH là đường trung bình sau đó suy ra đpcm

a: Ta có:F nằm trên đường trung trực của AB\

nên FA=FB

b: Xét tứ giác AEFH có

góc AEF=góc AHF=góc HAE=90 độ

Do đo:AEFH là hình chữ nhật

Suy ra: FH vuông góc với FE

c: ta có: AEFHlà hình chữ nhật

nên FH=AE

a) Xét tam giác AEF và tam giác BEF, có:

AE = BE (Tính chất đường trung trực)

góc AEF = góc BEF = 90^o (Tính chất đường trung trực)

EF : cạnh chung

Vậy tam giác AEF = tam giác BEF (c. g. c)

=> AF = BF (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: EF _|_ AE (gt)

AH _|_ AE (gt)

=> EF // AH (Quan hệ từ _|_ -> //) (1)

Lại có: góc AEF = 90^o

Mà góc AEF = góc HFE ( Vì 2 góc này ở vị trí trong cùng phía)

Nên: góc HFE = 90^o

Hay: FH _|_ EF (đpcm)

c) Ta có: AE _|_ AH (gt)

FH _|_ AH (gt)

=> AE // FH (Quan hệ từ _|_ -> //) (2)

Từ (1), (2) => FH = AE (Quan hệ hai đầu chắn)

d) Ta có: FH = AE (chứng minh câu c)

Mà: BE = AE ( Tính chất đường trung trực)

Nên: FH = BE

Xét tam giác BEF và tam giác HFE, có:

BE = FH (cmt)

góc BEF = góc HFE = 90^o

EF: cạnh chung

=> Tam giác BEF = tam giác HFE (c. g. c)

Do đó: BF = HE (2 cạnh tương ứng) (3)

Mk chỉ co thể làm đến đây thôi, các phần còn lại bạn tự làm nhé!

a: Ta có: F nằm trên đương trung trực của AB

nên FA=FB

b: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

FE//AC
Do đó: F là trung điểm của CB

Xét tứ giác AEFH có góc AEF=góc AHF=góc HAE=90 độ

nên AEFH là hình chữ nhật

Suy ra: FH vuông góc với FE