Bạn ấn vào biểu tượng fx để nhập công thức nhé, nhìn thế này khó luận lắm.

Ta có giản đồ véc tơ của dao động tổng hợp như sau:

Ta có: \(\alpha+\beta=90^0\)

\(\widehat{M}+\alpha=180^0\)

Lấy 2 vế trừ cho nhau ta được: \(\widehat{M}-\beta=90^0\)

Tam giác OMN có: 

\(\widehat{N}=180^0-\beta-\widehat{M}=180^0-\beta-\beta-90^0=90^0-2\beta\)

Áp dụng định lý hàm số sin trong tam giác OMN ta có:

\(\dfrac{5\sqrt 3}{\sin\widehat{N}}=\dfrac{5}{\sin \beta}\)

\(\Rightarrow \dfrac{\sin(90^0-2\beta)}{\sin \beta}=\sqrt 3\)

\(\Rightarrow \dfrac{\cos2\beta}{\sin \beta}=\sqrt 3\)

\(\Rightarrow 1-2\sin^2\beta=\sqrt 3.\sin \beta\)

\(\Rightarrow 2\sin^2\beta+\sqrt 3.\sin \beta - 1= 0\)

\(\Rightarrow \sin\beta=\dfrac{\sqrt {11}-\sqrt 3}{4}\)

Lại tiếp tục áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác OMN ta có:

\(\dfrac{A}{\sin\widehat{M}}=\dfrac{5}{\sin \beta}\)

\(\Rightarrow \dfrac{A}{\sin(90^0+\beta)}=\dfrac{5}{\sin \beta}\)

\(\Rightarrow A = 5.\cot\beta\approx11,59(cm)\)

Năng lượng của vật: \(W=\dfrac{1}{2}m\omega^2.A^2=0,5(J)\)

ta có

x1=\(10\sin\left(20\pi t-\frac{\pi}{4}\right)=10cos\left(20\pi t+\frac{\pi}{4}\right)\)

giải theo máy tính:

- chuyển máy tính sang tính toán số phức:

bấm mode 2.

*Tính dao động thành phần thứ 2:

thao tác:

- bấm  \(10\sqrt{2}shift\left(-\right)\frac{-\pi}{4}-10shift\left(-\right)\frac{\pi}{4}\)

=> kết quả - bấm shift 23

=> phương trình của dao động thành phần thứ 2

Máy Fx-570MS

Bước chuẩn bị nhập số liệu vào máy. Chuyển chế độ dùng số phức:

Bấm Mode chọn 2.     CMPLX 

 Ở đây ta sử dụng số đo góc là độ(D), để dùng rad(Chuyển về R).

     Nhập: ‘A₁’ + ‘Shift’ + ‘(-)’ + ‘φ₁’ +  ‘+’ + ‘A₂’ + ‘Shift’ + ‘(-)’ + ‘φ₂’

Bước lấy kết quả. Sau khi nhập biểu thức cộng ‘+’hoặc trừ ‘-’ vectơ.

              Nhấn:  ‘=’

- Để lấy A (Véctơ kết quả):

Nhấn: ‘Shift’ +  ‘+’  + ‘=’

- Để lấy φ (góc hợp bởi vectơ kết quả và vectơ chọn làm gốc):

Nhấn: ‘Shift’ +  ‘=’

Với máy Fx-570ES thì để lấy kết quả, chúng ta Nhấn ‘Shift’ + ‘2’ + ‘3’ +‘=’

Chú ý:

- Với các bài toán có dạng đặc biệt chúng ta nên suy luận để lấy kết quả thì nhanh hơn bấm máy.

- Với bài toán cho x₁ (hoặc x₂) và x, yêu cầu tìm x₂ (hoặc x₁) thì nhập:

‘A’ + ‘Shift’ + ‘(-)’ + ‘φ’ + ‘-’ + ‘A₁₍₂₎’ + ‘Shift’ + ‘(-)’  + ‘φ₁₍₂₎’

Phương trình tổng quát: \(x = A\cos(\omega t +\varphi)\)

+ Quãng đường khi vật thực hiện 5 dao động: S = 5.4A = 100 cm \(\Rightarrow\) A = 5cm.

+ Tần số: f = 5/2 = 2,5 Hz \(\Rightarrow \omega = 2\pi f = 2\pi.2,5 = 5\pi \ (rad/s)\)

+ t= 0 khi vật có x₀=5 nên vật đang ở biên độ dương \(\Rightarrow \varphi = 0\)

Vậy phương trình dao động: \(x=5\cos(5\pi t) \ (cm)\)

Chu kì dao động: \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{4\pi}=0,5s\)

Ta có: \(x=2,5\sqrt{2}=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\) và đang có xu hướng giảm.

Lúc này vật ở thời điểm: \(t_1=\dfrac{T}{8}\)

Tại thời điểm: \(t=\dfrac{7}{48}s=\dfrac{7T}{14}=\dfrac{T}{8}+\dfrac{T}{6}\)

Dựa vào vòng tròn lượng giác \(\Rightarrow x=2,5cm\)

Đáp án B

Dao động thành phần  x 1 = 5 cos 2 πt   cm

Đổi \(-60^o=-\dfrac{\pi}{3}\)

\(x=6sin\left(10\pi t+\pi\right)=6cos\left(10\pi t+\dfrac{\pi}{2}\right)\)

Pha dao động \(10\pi t+\dfrac{\pi}{2}=-\dfrac{\pi}{3}\Leftrightarrow t=-\dfrac{1}{12}s\Rightarrow x=6\left(cm\right)\)

Phương trình tổng quát: x = \(A\cos(\omega t+\varphi)\)

+ Tần số: f= 120/60 = 2 Hz \(\Rightarrow \omega = 2\pi f = 2\pi .2 = 4\pi\) (rad/s)

+ Biên độ: A = 40/4 = 10 (cm) (1 chu kì vật đi quãng đường là 4A)

t=0, vật có li độ dương, chiều hướng về VTCB, nên v₀<0.

\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} x_0 = 5\ cm\\ v_0 <0 \end{array} \right.\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} \cos \varphi = 5/10=0,5\ \\ \sin \varphi > 0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{3}\)

Vậy phương trình: \(x=10\cos(4\pi t +\frac{\pi}{3})\)